[论文解读] On Supergroups with Odd Clifford Parameters and Non-anticommutative Supersymmetry

Zhanna Kuznetsova, Moisés Rojas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2007

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的超群框架，其中格拉斯曼参数被奇 Clifford 变量所取代，从而实现了类 Berezin 的微积分和打破分次莱布尼茨法则的费米子协变导数。主要贡献在于出现了一类形变的超对称量子力学，以具有 (1,2,1) 多重态和立方势的 N=2 SQM 为例，该模型在形变下呈现出伪厄米特哈密顿量，并与 Drinfeld 扭变形存在关联。

ABSTRACT

We investigate supergroups with Grassmann parameters replaced by odd Clifford parameters. The connection with non-anticommutative supersymmetry is discussed. A Berezin-like calculus for odd Clifford variables is introduced. Fermionic covariant derivatives for supergroups with odd Clifford variables are derived. Applications to supersymmetric quantum mechanics are made. Deformations of the original supersymmetric theories are encountered when the fermionic covariant derivatives do not obey the graded Leibniz property. The simplest non-trivial example is given by the N=2 SQM with a real $(1,2,1)$ multiplet and a cubic potential. The action is real. Depending on the overall sign (Euclidean or Lorentzian) of the deformation, a Bender-Boettcher pseudo-hermitian hamiltonian is encountered when solving the equation of motion of the auxiliary field. A possible connection of our framework with the Drinfeld twist deformation of supersymmetry is pointed out.

研究动机与目标

• 为超群结构中的奇 Clifford 变量发展一致的微积分。
• 通过用奇 Clifford 参数替代格拉斯曼参数，推广超对称量子力学。
• 研究在此形变下费米子协变导数中分次莱布尼茨法则的破坏。
• 识别该形变理论的物理实现，特别是 N=2 超对称量子力学中的实现。
• 探索该框架与已知超对称形变（如 Drinfeld 扭变）之间的联系。

提出的方法

• 引入类 Berezin 的积分与微积分以处理奇 Clifford 变量，从而推广标准超群形式。
• 推导出在非对易性下不再满足分次莱布尼茨法则的费米子协变导数。
• 构建一个具有实 (1,2,1) 多重态和立方相互作用项的超对称量子力学模型。
• 分析辅助场的运动方程，揭示在形变下其哈密顿量为伪厄米特型。
• 将所得形变理论与超对称的 Drinfeld 扭变进行比较，以识别结构上的相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超群理论中为奇 Clifford 变量构建一致的微积分？
• RQ2 当协变导数中分次莱布尼茨法则被破坏时，对超对称性有何影响？
• RQ3 能否构建一个具有实作用量和非对易结构的形变 N=2 超对称量子力学模型？
• RQ4 在形变模型中，由运动方程导出的哈密顿量为何种类型，其符号如何依赖于形变符号？
• RQ5 该提议的形变与超对称的 Drinfeld 扭变之间是否存在结构或代数上的联系？

主要发现

• 成功构建了奇 Clifford 变量的类 Berezin 微积分，使得在形变超群框架中可实现积分与微分。
• 在奇 Clifford 设置下推导出的费米子协变导数不再满足分次莱布尼茨法则，表明其与标准超对称性的根本偏离。
• 在具有 (1,2,1) 多重态和立方势的 N=2 SQM 模型中，尽管存在形变，作用量仍保持实数。
• 求解辅助场方程后得到的哈密顿量在 Bender 和 Boettcher 的意义下为伪厄米特型，其性质取决于形变符号。
• 该框架与超对称的 Drinfeld 扭变在结构上具有相似性，提示可能存在更深层次的代数联系。