[论文解读] On temperature corrections to Einstein equations

G. E. Volovik, Andrei Zelnikov|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2003

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 9被引用 1

一句话总结

本文提出对爱因斯坦-希尔伯特作用量进行温度依赖的修正，通过轻费米子和玻色子场的数量（m ≪ T）普遍地修改引力常数和宇宙学常数。该修正在远低于普朗克尺度的所有温度下均保持有效，并可用来建模超流³He和⁴He等量子凝聚态系统中的有效引力，其中准粒子表现出不同于广义相对论的类引力行为。

ABSTRACT

The temperature correction to the Einstein action is considered which does not depend on the Planck energy physics. The leading correction may be interpreted in terms of the temperature dependent effective gravitational and cosmological constants. The correction to the gravitational constant appears to be valid for all temperatures T << Planck energy. It is universal since it is determined only by the number of fermionic and bosonic fields with masses m<<T. This universal modification of the gravitational action can be used to study thermodynamics of quantum systems in condensed matter (such as quantum liquids superfluid 3He and 4He), where the effective gravity which emerges for fermionic and/or bosonic quasiparticles is quite different from the Einstein gravity.

研究动机与目标

• 推导一种不依赖于普朗克尺度物理的温度依赖性爱因斯坦-希尔伯特作用量修正。
• 仅基于轻费米子和玻色子场的数量，识别引力的普遍修正。
• 通过此修正的引力作用量，实现对超流³He和⁴He等量子液体中有效引力的研究。
• 为具有准粒子激发的量子系统提供热力学分析的框架，其中准粒子激发表现出类引力效应。

提出的方法

• 使用弯曲时空中的量子场论，推导爱因斯坦-希尔伯特作用量的主导温度修正。
• 将该修正识别为仅依赖于轻（m ≪ T）费米子和玻色子场数量的引力常数和宇宙学常数的修改。
• 使用有效场论技术，确保该修正在所有温度 T ≪ 普朗克能量下均保持有效。
• 将修正的作用量应用于从准粒子中涌现出引力的系统，如超流³He和⁴He。
• 分析温度依赖的有效常数在凝聚态系统中热力学效应的含义。
• 通过证明其仅依赖于场的统计性质和相对于温度的质量，确立该修正的普遍性。

实验结果

研究问题

• RQ1 温度如何以在普朗克尺度以下仍有效的形式修改引力常数？
• RQ2 引力修正对轻费米子和玻色子场数量的普遍依赖关系是什么？
• RQ3 温度修正后的爱因斯坦作用量能否描述量子凝聚态系统中的有效引力？
• RQ4 在低温区 T ≪ 普朗克能量下，宇宙学常数的修正行为如何？
• RQ5 在具有准粒子激发的系统中，修正的引力作用量会引出哪些热力学性质？

主要发现

• 爱因斯坦作用量的主导温度修正以温度依赖的方式修改了引力常数和宇宙学常数。
• 引力常数的修正具有普遍性，仅依赖于质量 m ≪ T 的轻费米子和玻色子场的数量。
• 该修正在远低于普朗克能量的所有温度下均保持有效，超越了微扰区域。
• 有效引力常数变为温度依赖，从而能够对量子液体中的涌现引力进行建模。
• 该框架允许对超流³He和⁴He等系统进行一致的热力学分析，其中准粒子表现出类引力行为。
• 推导出的修正在弯曲时空中的量子场论与凝聚态系统中的有效引力之间建立了桥梁。