[论文解读] On the 4d/3d/2d view of the SCFT/VOA correspondence

Mykola Dedushenko|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文通过在Omega形变、拓扑扭曲的圆柱上进行维度约化，建立了一个统一框架，将4d $N=2$ 超对称共形场论（SCFT）、3d $N=4$ 理论和2d $N=(0,2)$ 理论联系起来。它证明了4d SCFT/VOA对应、3d边界VOA与2d chiral代数通过此构造相互关联，并表明某些Argyres-Douglas理论的$Z_N$-扭$S^1$紧化可产生秩-0的3d $N=4$ SCFT，从而为先前观察到的VOA匹配提供了系统性解释。

ABSTRACT

We start with the SCFT/VOA correspondence formulated in the Omega-background approach, and connect it to the boundary VOA in 3d $\mathcal{N}=4$ theories and chiral algebras of 2d $\mathcal{N}=(0,2)$ theories. This is done using the dimensional reduction of the 4d theory on the topologically twisted and Omega-deformed cigar, performed in two steps. This paves the way for many more interesting questions, and we offer quite a few. We also use this approach to explain some older observations on the TQFTs produced from the generalized Argyres-Douglas (AD) theories reduced on the circle with a discrete twist. In particular, we argue that many AD theories with trivial Higgs branch, upon reduction on $S^1$ with the $\mathbb{Z}_N$ twist (where $\mathbb{Z}_N$ is a global symmetry of the given AD theory), result in the rank-0 3d $\mathcal{N}=4$ SCFTs, which have been a subject of recent studies. A generic AD theory, by the same logic, leads to a 3d $\mathcal{N}=4$ SCFT with zero-dimensional Coulomb branch (and suggests that there are a lot of them). Our construction therefore puts various empirical observations on the firm ground, such as, among other things, the match between the 4d VOA and the boundary VOA for some 3d rank-0 SCFTs previously observed in the literature. We end with an extensive list of promising open problems.

研究动机与目标

• 将4d $ N=2$ 理论中的SCFT/VOA对应与3d $ N=4$ 理论中的边界VOA，以及2d $ N=(0,2)$ 理论中的chiral代数统一起来。
• 解释Argyres-Douglas理论在$ Z_N$-扭紧化下产生的秩-0 3d $ N=4$ SCFT的起源。
• 提供一个系统性的几何与代数框架，通过拓扑扭曲与Omega形变连接不同维度的VOA。
• 通过统一构造推导出4d SCFT与3d秩-0 SCFT之间VOA匹配的根源，从而解释经验观察结果。
• 为VOA与TQFT中的模范畴、异常与对偶性研究开辟新途径。

提出的方法

• 在具有全纯-拓扑扭曲与Omega形变的圆柱几何上对4d $ N=2$ SCFT进行维度约化。
• 利用得到的具有形变$ N=(0,4)$边界条件的3d $ N=4$ 理论提取边界VOA。
• 对$S^1$实施$ Z_N$-扭紧化，得到3d TQFT，并将其与VOA的模范畴相联系。
• 通过在圆柱上直接约化，将4d VOA与2d $ N=(0,2)$ chiral代数联系起来，保持全纯结构。
• 利用在具有$H_\varepsilon$边界条件的实心圆环上3d TQFT的路径积分，表示4d Schur指标。
• 在3d与4d中应用镜像对称与S对偶性，关联A扭与B扭构造，并探索对偶结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过维度约化，4d $ N=2$ SCFT中的VOA、3d $ N=4$ 边界条件中的VOA与2d $ N=(0,2)$ 理论中的VOA之间有何关联？
• RQ2 Argyres-Douglas理论在$ Z_N$-扭紧化下产生的秩-0 3d $ N=4$ SCFT的起源是什么？
• RQ3 为何某些4d SCFT与3d秩-0 SCFT共享相同的VOA？这一现象能否从统一构造中推导而出？
• RQ4 4d Schur指标能否被重新表述为具有$H_\varepsilon$边界条件的3d TQFT路径积分？
• RQ5 异常与对偶性对称性如何约束约化理论中边界条件与模范畴的识别？

主要发现

• $\nZ_{2n+3}$-扭$S^1$紧化$(A_1, A_{2n})$ Argyres-Douglas理论，产生3d秩零SCFT $\nT_n$，验证了先前工作的猜想。
• 通过Omega形变圆柱约化，4d SCFT/VOA对应可重现3d $\nN=4$ 理论的边界VOA，从而解释了先前的经验匹配。
• 对无Higgs分支且具有分数阶Coulomb分支算符的4d SCFT进行扭紧化，得到的3d TQFT与非幺正模张量范畴相关联。
• 由4d约化得到的$ N=(0,2)$ 理论的2d chiral代数与4d VOA一致，建立了4d与2d构造之间的直接联系。
• 在具有$H_\varepsilon$与$B$边界条件的区间约化中，恢复了原始的$H$-型边界条件，验证了形变过程的一致性。
• 在具有$H_\varepsilon$边界的实心圆环上，3d TQFT的路径积分计算出4d Schur指标，为该指标提供了新的表达形式。