[论文解读] On the Analysis of Shannon-Kotel'nikov Mappings

Pål Anders Floor, Tor A. Ramstad|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2009

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 33被引用 2

一句话总结

本文提出了香农-科捷利尼克ov映射（SK映射），一种联合信源-信道编码技术，通过分段连续函数将连续振幅的离散时间信号直接映射到信道上。该文建立了一种几何失真理论，广义化了科捷利尼克ov的带宽扩展理论，证明随着映射维数的增加，SK映射可渐近达到理论上可实现的最优性能（OPTA）。

ABSTRACT

Abstract—In this paper an approach to joint source-channel coding (JSCC), named Shannon-Kotel’nikov mappings (SKmappings), is presented. SK-mappings are (piecewise) continuous direct source-to-channel mappings operating directly on amplitude continuous discrete time signals. A theory for calculating and categorizing the end-to-end distortion when using SK-mappings for communication is presented. The theory presented is a generalization of Kotel’nikovs theory on 1:N bandwidth expanding modulation. The proposed theory is further used to show that SK-mappings have the potential to reach the information theoretical bound OPTA (optimal performance theoretically attainable), by letting the dimensionality of the mappings go towards infinity. Index Terms—Joint source-channel coding, Shannon-Kotel’nikov mappings, analog information sources, OPTA, geometry, asymptotic analysis.

研究动机与目标

• 开发一个理论框架，用于分析直接信源到信道映射中的端到端失真。
• 将科捷利尼克ov的1:N带宽扩展理论推广至连续振幅信号。
• 研究SK映射是否能逼近信息论性能极限（OPTA）。
• 探讨映射维数在实现最优失真性能中的作用。

提出的方法

• 提出SK映射作为从信源信号到信道信号的分段连续直接映射。
• 基于信号空间和量化区域，建立几何失真理论。
• 应用渐近分析，评估当映射维数趋于无穷时的失真行为。
• 将科捷利尼克ov原始的1:N调制理论扩展至支持模拟信源信号。
• 使用连续信号表示来建模信源和信道信号空间。
• 基于信号振幅分布和映射几何结构，推导失真表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 SK映射能否在联合信源-信道编码中实现理论上可达到的最优性能（OPTA）？
• RQ2 SK映射的失真如何随映射维数的增加而变化？
• RQ3 SK映射的几何结构与端到端信号失真之间存在何种关系？
• RQ4 所提出的理论如何将科捷利尼克ov的1:N带宽扩展推广至连续信号？
• RQ5 在何种条件下SK映射能逼近信息论失真极限？

主要发现

• 当映射维数趋于无穷时，SK映射可渐近达到理论上可实现的最优性能（OPTA）。
• 所提出的理论将科捷利尼克ov的1:N带宽扩展推广至连续振幅的离散时间信号。
• 通过几何与渐近方法，对SK映射的端到端失真进行了理论表征。
• SK映射的失真性能随映射维数的增加而改善，趋近于理论极限。
• 该框架为分析直接模拟到模拟的信源-信道映射中的失真提供了一体化方法。
• 结果证实了SK映射在弥合理论极限与实际通信系统之间差距方面的潜力。