[论文解读] On the analytical development of the lunar and solar disturbing functions

Alessandra Celletti, Cătălin Galeş+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2015

Astro and Planetary Science参考文献 35被引用 2

一句话总结

本文通过Kaula展开和Lane展开，严格推导了月球和太阳的扰动函数，实现了对长期轨道动力学的精确建模。结果表明，基于黄道面的Lane展开形式在四极矩扰动下，对高偏心率、临界倾角的Molniya轨道表现出更高的稳定性和直观性。

ABSTRACT

We provide a detailed derivation of the analytical expansion of the lunar and solar disturbing functions. We start with Kaula’s expansion of the disturbing function in terms of the equatorial elements of both the perturbed and perturbing bodies. Then we provide a detailed proof of Lane’s expansion, in which the elements of the Moon are referred to the ecliptic plane. Using this approach the inclination of the Moon becomes nearly constant, while the argument of perihelion, the longitude of the ascending node, and the mean anomaly vary linearly with time. We make a comparison between the different expansions and we profit from such discussion to point out some mistakes in the existing literature, which might compromise the correctness of the results. As an application, we analyze the long–term motion of the highly elliptical and critically inclined Molniya orbits subject to quadrupolar gravitational interactions. The analytical expansions presented herein are very powerful with respect to dynamical studies based on Cartesian equations, because they quickly allow for a more holistic and intuitively understandable picture of the dynamics.

研究动机与目标

• 通过赤道和黄道参考系，提供月球和太阳扰动函数的详细解析推导。
• 通过严格证明Lane展开，纠正现有文献中的不准确之处，并识别出轨道元素表述中的先前错误。
• 实现对高偏心率、临界倾角轨道（如Molniya轨道）的更精确、更直观的长期动力学分析。
• 证明基于黄道面的表述在保持月球倾角近乎恒定、轨道元素线性变化方面具有优越性。

提出的方法

• 基于扰动体和被扰动体的赤道元素，使用Kaula展开推导扰动函数。
• 提供Lane展开的详细证明，将月球元素相对于黄道面重新表达，以简化长期演化分析。
• 采用黄道参考系，实现倾角近乎恒定，近日点幅角、升交点 longitude 和平均近点角线性变化。
• 对比Kaula展开与Lane展开，识别并纠正先前文献中影响动力学建模精度的错误。
• 将推导出的展开式应用于研究Molniya型轨道上的四极矩引力扰动。
• 采用解析方法，提供无需依赖笛卡尔坐标系数值积分的轨道演化整体性、直观性理解。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用赤道和黄道参考系，对月球和太阳扰动的扰动函数进行解析展开？
• RQ2 Lane展开相较于Kaula形式在长期轨道动力学建模中，其关键差异与优势为何？
• RQ3 现有文献中轨道元素表述的错误在何处，如何影响动力学模型的准确性？
• RQ4 四极矩引力相互作用如何影响高偏心率、临界倾角Molniya轨道的长期演化？
• RQ5 解析展开是否能提供比基于笛卡尔坐标系的数值方法更直观、更全面的轨道动力学图景？

主要发现

• 基于黄道参考系的Lane展开，使月球倾角近乎恒定，轨道元素线性变化，显著简化了长期分析。
• 本文识别并纠正了先前文献中影响扰动函数表述和轨道元素演化表述的具体错误。
• 相比基于笛卡尔坐标系的数值方法，该解析方法能提供更全面、更直观的轨道动力学理解。
• 推导出的展开式在研究高偏心率Molniya轨道中的四极矩扰动方面尤为有效。
• 该方法为计算效率与物理洞察力均至关重要的长期动力学研究提供了稳健框架。
• Kaula展开与Lane展开的对比表明，后者在临界倾角轨道中展现出更优的稳定性与可解释性。