[论文解读] On The Barometric Formulas And Their Derivation From Hydrodynamics and Thermodynamics

Gerhard Gerlich, Ralf D. Tscheuschner|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2010

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文从纳维-斯托克斯方程和热力学方程严格推导出行星大气的广义气压公式，放宽了零风速等常见假设。结果表明，在物理约束下，标准的等温与干绝热直减率分布自然出现，关键结论是：即使在存在水平风场时，只要假设适当放宽，高度方向的干绝热温度递减率精确为 −g/Cp。

ABSTRACT

We derive the approximate pressure profiles, density profiles, and temperature profiles of an atmosphere, also called barometric formulas. Our variant of a derivation goes beyond the common standard exercise of a thermodynamics lecture, where commonly the discussion of the underlying physical assumptions is missed. We depart from the Navier-Stokes equation and explicitly point our attention on the physical assumptions disregarded elsewhere. We show that the usual assumptions can be relaxed leading to generalized formulas that hold even in the case of horizontal winds. This fundamental physics has some relevance to the current discussions on the climate debate.

研究动机与目标

• 从流体动力学与热力学基本原理出发，严格推导气压公式（压力、密度、温度分布）。
• 识别并明确陈述标准气压公式所依赖的物理假设，这些假设在标准热力学课程中常被省略。
• 将标准公式推广至非零、空间均匀的水平风场情形，表明在假设放宽后，干绝热直减率依然成立。
• 质疑依赖简化辐射传热而未考虑对流、导热与动力过程的气候模型的物理合理性。
• 主张大气温室效应，特别是由 CO₂ 驱动的版本，与基本热力学和流体动力学原理存在物理矛盾。

提出的方法

• 从完整的纳维-斯托克斯方程出发，包含动量守恒与重力项。
• 应用连续性方程，并在速度场空间均匀（v 与位置无关）的假设下简化动量方程，从而允许非零水平风场。
• 利用理想气体状态方程与热力学第一定律，建立压力、密度与温度随高度变化的关系。
• 通过假设无热交换并使用定压比热 Cp 推导干绝热直减率，得出 dT/dz = −g/Cp。
• 引入位温概念，并证明其在绝热过程中保持不变。
• 通过放宽恒温或恒熵的假设，将公式推广至非等温与非绝热情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不省略关键物理假设的前提下，从纳维-斯托克斯方程与热力学方程严格推导标准气压公式？
• RQ2 当水平风场非零但空间均匀时，气压公式将如何变化？
• RQ3 是否可以在不假设速度为零或局部热力学平衡的前提下推导出干绝热直减率？
• RQ4 为何作者认为常被引用的 33 °C 温室增温效应在物理上毫无意义？
• RQ5 当前气候模型中的假设——特别是忽略对流与热传导——如何破坏其物理一致性？

主要发现

• 干绝热温度分布被推导为 T(z) = T₀ − (g/Cp)(z − z₀)，直减率 −g/Cp 是静力平衡与能量守恒的直接结果。
• 压力与密度分布分别为 p(z) = p₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cp/(Cp−Cv)) 与 ϱ(z) = ϱ₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cv/(Cp−Cv))，适用于干绝热、理想气体大气。
• 即使存在非零水平风场，只要风场在空间上均匀，标准气压公式依然成立，从而放宽了教科书中的常见假设。
• 作者认为，大气中 CO₂ 驱动的温室效应在物理上不可行，因为当忽略对流、导热与潜热传输时，会违反热力学第二定律。
• 地球实际与理论地表温度之间的 33 °C 差异被斥为错误使用空腔辐射公式所导致的错误计算。
• 当以地表压力归一化后，金星与地球的大气温度与压力分布表现出惊人相似性，表明高温地表温度主要源于大气压力，而非温室气体。