[论文解读] On the BICM Capacity

Erik Agrell, Alex Alvarado|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2010

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 77被引用 26

一句话总结

本文建立了任意输入字母表、分布及二进制标记下比特交织编码调制（BICM）的一阶渐近容量极限。证明了当且仅当星座图为超立方体的线性投影时，星座图才能达到香农极限（-1.59 dB），其中自然二进制码（NBC）是PAM/QAM的唯一最优标记，而无论采用何种标记，具有超过四个点的PSK星座图永远无法实现一阶最优。

ABSTRACT

Optimal binary labelings, input distributions, and input alphabets are analyzed for the so-called bit-interleaved coded modulation (BICM) capacity, paying special attention to the low signal-to-noise ratio (SNR) regime. For 8-ary pulse amplitude modulation (PAM) and for 0.75 bit/symbol, the folded binary code results in a higher capacity than the binary reflected gray code (BRGC) and the natural binary code (NBC). The 1 dB gap between the additive white Gaussian noise (AWGN) capacity and the BICM capacity with the BRGC can be almost completely removed if the input symbol distribution is properly selected. First-order asymptotics of the BICM capacity for arbitrary input alphabets and distributions, dimensions, mean, variance, and binary labeling are developed. These asymptotics are used to define first-order optimal (FOO) constellations for BICM, i.e. constellations that make BICM achieve the Shannon limit $-1.59 r{dB}$. It is shown that the $\Eb/N_0$ required for reliable transmission at asymptotically low rates in BICM can be as high as infinity, that for uniform input distributions and 8-PAM there are only 72 classes of binary labelings with a different first-order asymptotic behavior, and that this number is reduced to only 26 for 8-ary phase shift keying (PSK). A general answer to the question of FOO constellations for BICM is also given: using the Hadamard transform, it is found that for uniform input distributions, a constellation for BICM is FOO if and only if it is a linear projection of a hypercube. A constellation based on PAM or quadrature amplitude modulation input alphabets is FOO if and only if they are labeled by the NBC; if the constellation is based on PSK input alphabets instead, it can never be FOO if the input alphabet has more than four points, regardless of the labeling.

研究动机与目标

• 确定在任意输入字母表与分布下，BICM容量在低信噪比（SNR）区域的根本极限。
• 解决BICM中哪些星座图与标记可实现香农极限的开放性问题。
• 将先前对BICM容量渐近分析的范围从均匀输入分布及一维或二维星座图推广至更一般情形。
• 在均匀输入分布下，对BICM的首阶最优（FOO）星座图进行表征，尤其针对PAM、QAM与PSK。

提出的方法

• 利用哈达玛变换分析二进制标记与输入分布对互信息的影响，推导BICM的一阶渐近容量表达式。
• 应用哈达玛变换表征标记矩阵的谱特性，从而实现对FOO星座图的完整分类。
• 利用二进制标记矩阵的结构，确定BICM容量何时渐近逼近香农极限。
• 证明星座图为FOO当且仅当其为超立方体的线性投影，借助哈达玛矩阵性质与二进制码结构。
• 分析8-PAM与8-PSK上特定标记（BRGC、NBC、FBC与BSGC）的渐近容量性能，进行比较。
• 采用三角恒等式与复指数表示法，计算每种标记对应的渐近容量系数αΩBI。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意输入字母表、分布与二进制标记，BICM容量的一阶渐近行为如何？
• RQ2 在均匀输入分布下，哪些星座图与标记可使BICM达到香农极限（-1.59 dB）？
• RQ3 为何在PAM中，二进制反射格雷码（BRGC）与香农极限之间存在有界差距，而自然二进制码（NBC）则不然？
• RQ4 无论采用何种标记，具有超过四个点的PSK星座图是否可能在BICM中实现一阶最优？
• RQ5 在均匀输入分布下，BICM的首阶最优（FOO）星座图的完整表征是什么？

主要发现

• 在8-PAM且输入分布均匀的情况下，折叠二进制码（FBC）的BICM容量高于BRGC与NBC，尤其在低信噪比时表现更优。
• 通过优化输入符号分布，AWGN容量与使用BRGC的BICM容量之间的1 dB差距可近乎消除。
• 对于8-PAM，仅有72种不同类别的二进制标记表现出不同的首阶渐近行为，而对于8-PSK则减少至26种。
• 当且仅当星座图为超立方体的线性投影时，其在均匀输入分布下对BICM为一阶最优（FOO）。
• 对于PAM与QAM，自然二进制码（NBC）是唯一能产生一阶最优星座图的二进制标记。
• 无论采用何种二进制标记，具有超过四个点的PSK星座图在BICM中永远无法实现一阶最优。