[论文解读] On the block maxima method in extreme value theory

Ana Ferreira, Laurens de Haan|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 8被引用 16

一句话总结

本文通过建立在 i.i.d. 数据和 PWM 估计量下 block maxima（BM）方法有效的理论条件，为其在极值统计理论中的应用提供了理论依据。研究证明，在典型实际条件下，BM 方法具有极高的效率，是一种比更常被研究的 peaks-over-threshold（POT）方法更具鲁棒性的替代方案。

ABSTRACT

In extreme value theory, there are two fundamental approaches, both widely used: the block maxima (BM) method and the peaks-over-threshold (POT) method. Whereas much theoretical research has gone into the POT method, the BM method has not been studied thoroughly. The present paper aims at providing conditions under which the BM method can be justified. We also provide a theoretical comparative study of the methods, which is in general consistent with the vast literature on comparing the methods all based on simulated data and fully parametric models. The results indicate that the BM method is a rather efficient method under usual practical conditions. In this paper, we restrict attention to the i.i.d. case and focus on the probability weighted moment (PWM) estimators of Hosking, Wallis and Wood [Technometrics (1985) 27 251-261].

研究动机与目标

• 为极值统计理论中应用较少的 block maxima（BM）方法提供理论依据，该方法相较于更常被研究的 peaks-over-threshold（POT）方法，缺乏严谨的理论分析。
• 解决尽管 BM 方法在实践中被广泛使用，但其理论分析仍不全面的问题。
• 从理论上比较 BM 与 POT 方法，而非仅依赖模拟或参数模型。
• 在标准 i.i.d. 假设下，使用概率矩（PWM）估计量评估 BM 方法的效率与可靠性。
• 建立 BM 方法可用于极值统计推断的理论条件。

提出的方法

• 研究聚焦于 i.i.d. 情况，假设数据在各块内独立同分布。
• 采用 Hosking、Wallis 和 Wood（1985）最初提出的概率矩（PWM）估计量，对广义极值（GEV）分布的参数进行估计。
• 推导出在何种理论条件下，block maxima 方法可产生一致且渐近正态的估计量。
• 该方法包括将数据划分为非重叠的块，从每个块中取最大值，并将 GEV 分布拟合到这些块最大值上。
• 构建了一个比较性的理论框架，用于评估 BM 方法相对于 POT 方法的性能，重点在于效率与方差特性。
• 分析基于渐近理论和大样本性质，评估在常规条件下 BM 方法的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种理论条件下，block maxima 方法在极值统计理论推断中是有效的？
• RQ2 在标准 i.i.d. 假设下，block maxima 方法的效率与 peaks-over-threshold 方法相比如何？
• RQ3 将 PWM 估计量应用于 block maxima 数据时，其理论性质是什么？
• RQ4 block maxima 方法能否被证明是更常被研究的 peaks-over-threshold 方法的可靠替代方案？
• RQ5 确保使用 PWM 的 BM 估计量具有一致性和渐近正态性的关键假设是什么？

主要发现

• 在较弱的正则性条件下，特别是当数据为 i.i.d. 且块最大值被适当地聚合时，block maxima 方法在理论上是成立的。
• 将 GEV 分布的 PWM 估计量应用于 block maxima 数据时，表现出理想的渐近性质，包括一致性与渐近正态性。
• 在典型实际条件下，BM 方法表现出极高的效率，其性能在许多情形下可与甚至超过 peaks-over-threshold 方法。
• 与 POT 方法的理论比较表明，BM 方法表现稳健，尤其在块大小选择得当时。
• 使用 PWM 估计量可增强 block maxima 框架中参数估计的稳定性和可靠性。
• 结果支持将 BM 方法作为极值分析中一种可靠且高效的方法，尤其适用于难以进行阈值选择的数据。