[论文解读] On the breaking of gravitational conformal symmetry by means of a complex Brans-Dicke scalar and a Weyl gauge-vector

Hans C. Ohanian|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用 1

一句话总结

本文提出一种混合引力模型，结合复数布兰斯-狄克 scalar 与韦尔规范向量，实现共形不变性且无鬼态问题。通过耦合这些场，该模型利用科尔曼-温伯格机制实现自发共形对称性自发破缺，使标量场与规范场质量自然地处于普朗克尺度附近，同时保留了韦尔原始的几何共形引力愿景。

ABSTRACT

Instead of the scalar field that is usually adopted to construct conformally invariant Lagrangians for gravitation, we here propose a hybrid construction, involving both a complex dilaton scalar and a Weyl gauge-vector, in accord with Weyl's original concept of a non-Riemannian conformal geometry with a transport law for length and time intervals, for which this gauge vector is required. Such a hybrid construction permits us to avoid the wrong sign of the dilaton kinetic term (the ghost problem) that afflicts the usual construction. The introduction of a Weyl gauge-vector and its interaction with the dilaton also has the collateral benefit of providing an explicit mechanism for spontaneous breaking of the conformal symmetry, whereby the dilaton and the Weyl gauge-vector acquire masses somewhat smaller than m/sub/P by the Coleman-Weinberg mechanism. Conformal symmetry breaking is assumed to precede inflation, which occurs later by a separate GUT or electroweak symmetry breaking, as in inflationary models based on the Higgs boson.

研究动机与目标

• 解决标准共形不变引力模型中因标量场动能项为负而引起的鬼态问题。
• 实现韦尔原始的非黎曼共形几何愿景，包含长度与时间区间传输法则。
• 提供一种动力学机制，实现自发共形对称性破缺，从而为标量场与韦尔规范场生成质量。
• 确保共形对称性破缺发生在暴胀之前，从而允许后续发生大统一理论或电弱对称性破缺。
• 构建一个与暴胀宇宙学和希格斯机制相容的一致共形引力框架。

提出的方法

• 引入复数标量场（标量场）作为共形补偿子，取代共形引力中通常使用的实标量场。
• 假设存在一个韦尔规范向量场，以实现韦尔原始的共形几何，通过规范联络确保标度不变性。
• 利用复数标量场与规范向量场构建一个韦尔不变的拉格朗日量，确保拉格朗日量层面的共形对称性。
• 通过量子修正实现科尔曼-温伯格机制，导致对称性自发破缺。
• 推导标量场的有效势，表明其最小值对应非零真空期望值，从而生成质量。
• 确保标量场与韦尔规范场的最终质量自然地处于普朗克尺度，避免精细调节。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将复数布兰斯-狄克 scalar 与韦尔规范向量结合，构造一个无鬼态问题的共形不变引力理论？
• RQ2 韦尔规范向量的引入是否提供了自发共形对称性破缺的自然机制？
• RQ3 科尔曼-温伯格机制是否能生成与普朗克尺度数量级相当的标量场与规范场质量？
• RQ4 是否可能将共形对称性破缺与暴胀分离，从而允许后续通过大统一理论或电弱对称性破缺机制触发暴胀相？
• RQ5 这种混合构造是否仍与韦尔原始的共形引力几何愿景保持一致？

主要发现

• 复数标量场与韦尔规范向量的混合构造成功避免了标准共形引力中因标量场动能项为负而引起的鬼态问题。
• 韦尔规范向量提供了实现韦尔原始非黎曼共形几何的必要几何结构，包含长度与时间区间传输法则。
• 通过科尔曼-温伯格机制实现自发共形对称性破缺，为标量场与韦尔规范场生成质量。
• 标量场与韦尔规范场的最终质量自然地处于普朗克质量数量级，符合模型能量尺度的要求。
• 共形对称性破缺被假定发生于暴胀之前，从而允许通过其他机制（如希格斯驱动的电弱或大统一对称性破缺）触发暴胀相。
• 该模型在经典拉格朗日量层面保持共形不变性，而在量子层面通过辐射修正实现动态破缺。