[论文解读] On the Capacity Achieving Transmit Covariance Matrices of MIMO Correlated Rician Channels: A Large System Approach

Julien Dumont, Philippe Loubaton+1 more|ArXiv.org|Mar 23, 2006

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 12被引用 19

一句话总结

本文提出了一种大规模系统近似方法，以高效计算相关衰落MIMO Rician信道中的容量可达发射协方差矩阵。通过利用渐近自由概率理论，推导出互信息的可处理近似，从而实现一种快速、收敛的迭代算法，其性能与计算量较大的方法相当，但效率显著更高。

ABSTRACT

We determine the capacity-achieving input covariance matrices for coherent block-fading correlated MIMO Rician channels. In contrast with the Rayleigh and uncorrelated Rician cases, no closed-form expressions for the eigenvectors of the optimum input covariance matrix are available. Both the eigenvectors and eigenvalues have to be evaluated by using numerical techniques. As the corresponding optimization algorithms are not very attractive, we evaluate the limit of the average mutual information when the number of transmit and receive antennas converge to infinity at the same rate. If the channel is semi-correlated, we propose an attractive optimization algorithm of the large system approximant, and establish some convergence results. Simulation results show that our approach provide reliable results even for a quite moderate number of transmit and receive antennas.

研究动机与目标

• 解决在不存在闭式解的相关MIMO Rician信道中寻找容量可达发射协方差矩阵的挑战。
• 克服使用蒙特卡洛方法直接最大化互信息所带来的计算不可行性。
• 推导出在中等规模天线阵列下仍具分析可处理性与高精度的平均互信息的大规模系统近似。
• 提出一种快速、收敛的迭代算法，用于在实际约束下优化近似互信息。
• 通过精度与计算效率两个方面，将所提方法与最先进的数值优化技术进行对比验证。

提出的方法

• 利用随机矩阵理论的最新成果，推导出MIMO Rician信道中平均互信息的渐近近似。
• 利用大规模系统极限（n, N → ∞ 且比率恒定）简化互信息表达式，实现分析上的可处理性。
• 将渐近互信息的优化问题表述为在可行输入协方差矩阵集合上的严格凹优化问题。
• 提出一种迭代算法，交替求解两个非线性方程，并执行标准的水填充功率分配。
• 在较弱条件下建立理论收敛性：若序列收敛，则收敛于渐近互信息的全局最优解。
• 通过数值仿真验证渐近近似，将其与基于蒙特卡洛的直接最大化方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出一种在相关MIMO Rician信道中既准确又计算高效的互信息大规模系统近似？
• RQ2 所提出的用于优化渐近互信息的迭代算法在合理条件下是否收敛于真实最优解？
• RQ3 在容量与计算成本方面，渐近方法相较于直接数值最大化精确互信息的方法表现如何？
• RQ4 对于中等规模MIMO系统（如n=N=4,8），渐近近似在多大程度上仍保持准确性？
• RQ5 所提方法能否在执行时间上优于现有优化技术（如障碍内点法），同时保持相近的精度？

主要发现

• 所提出的互信息大规模系统近似具有高度准确性，即使在中等规模天线数（n=N=4）下，也与直接蒙特卡洛最大化的结果极为接近。
• 在较弱条件下，迭代算法可收敛至最优输入协方差矩阵，且数值实验强烈表明其在实际中具有收敛性。
• 该算法在计算上具有显著优势：当n=N=8时，每轮迭代耗时约0.07秒，而Vu-Paulraj算法需约138秒。
• 在低信噪比与高相关性条件下（K=1, ρt=0.5, ρr=0.8），所提方法略优于Vu-Paulraj算法，表明其具有更好的收敛行为。
• 该方法实现了与直接优化相当的遍历容量，但计算成本低几个数量级，使其适用于实时应用。
• 渐近近似显著降低了计算复杂度，同时不损失精度，验证了其作为精确互信息最大化替代方案的有效性。