[论文解读] On the Capacity of One-sided Two user Gaussian Fading Broadcast Channels

Amin Jafarian, Sriram Vishwanath|ArXiv.org|Oct 2, 2008

Wireless Communication Security Techniques被引用 5

一句话总结

本文推导出在其中一个用户经历恒定（非衰落）信道的两用户高斯衰落广播信道中，和容量的紧致上下界。利用科斯塔的熵功率不等式（EPI）与叠加编码，证明了外 bound 与内 bound 之间的差距为一个不随发射功率变化的常数，且在非平凡情况下上下界完全重合。

ABSTRACT

In this paper, we investigate upper and lower bounds on the capacity of two-user fading broadcast channels where one of the users has a constant (non-fading) channel. We use the Costa entropy power inequality (EPI) along with an optimization framework to derive upper bounds on the sum-capacity and superposition coding to obtain lower bounds on the sum-rate for this channel. For this fading broadcast channel where one channel is constant, we find that the upper and lower bounds meet under special cases, and in general, we show that the achievable sum-rate comes within a constant of the outer bound.

研究动机与目标

• 表征一个两用户高斯衰落广播信道的和容量，其中一个用户具有恒定的信道增益。
• 解决在发射端部分信道状态信息下，非退化衰落广播信道容量区域表征的开放问题。
• 推导出和容量的上下界，这些边界在许多情况下是紧致的，且与发射功率无关的常数差距。
• 建立上界与下界完全重合的条件，表明所提方案在这些条件下达到最优。

提出的方法

• 使用高斯衰落信道的科斯塔熵功率不等式（EPI）的改进版本，推导出和容量的外 bound。
• 应用优化框架，以界定外 bound 表达式中条件熵项之间的差异。
• 使用叠加编码构造可实现速率区域，从而提供和速率的下界。
• 引入函数 T(x)，以确定满足最优性必要条件的最优功率分配与辅助变量参数。
• 针对最优功率分配点 x* 的三种不同情形（区间 B1、B2、B3）进行分析，证明在特定信道条件下，上界与下界完全重合。
• 采用基于熵功率函数凸性与有理函数根分析的证明技术，以确立临界点的存在性与唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，和容量的上界与叠加编码所得的可实现和速率相等？
• RQ2 在单侧衰落广播信道中，外 bound 与内 bound 之间的差距有多紧？
• RQ3 科斯塔的熵功率不等式能否有效适配，以推导出具有一个恒定衰落用户的衰落广播信道的有意义容量边界？
• RQ4 何种功率分配策略与辅助编码参数可在此信道模型中实现和速率与外 bound 之间的最佳权衡？
• RQ5 上界与下界之间的差距是否随发射功率增加而增长，还是保持有界？

主要发现

• 在非平凡情形下，和容量的上界与下界完全重合，表明所提叠加编码方案在这些条件下达到最优。
• 一般情况下，外 bound 与可实现和速率之间的差距为一个不随发射功率增加的常数。
• 当最优功率分配点 x* 位于区间 B1 或 B3 时，差距为零，这对应于恒定衰落用户信道增益 g 落在衰落增益 h_i 范围之外的情形。
• 当 x* 位于区间 B2 时，差距仍保持有界，并通过显式计算边界表达式证明其为零。
• 分析确认，根查找过程中使用的函数 f(x) 在关键区间 (−1/h_k², −1/h_{k+1}²) 内恰好有一个根，从而确保解的唯一性。
• 熵功率函数凸性的证明是外 bound 推导有效性的基础，也确保了边界的紧致性。