[论文解读] On the Complexity of Dynamic Epistemic Logic
本文確立了帶事件模型的動態知識邏輯（DEL）中關鍵決策問題的計算複雜度。證明模型檢驗問題為 PSPACE-完全，且滿意性問題為 NEXPTIME-完全，並提出一種正確且完備的表列法以進行滿意性檢驗，從而解決了長期以來對 DEL 複雜度理解的空白。
Although Dynamic Epistemic Logic (DEL) is an influential logical framework for representing and reasoning about information change, little is known about the computational complexity of its associated decision problems. In fact, we only know that for public announcement logic, a fragment of DEL, the satisfiability problem and the model-checking problem are respectively PSPACE-complete and in P. We contribute to fill this gap by proving that for the DEL language with event models, the model-checking problem is, surprisingly, PSPACE-complete. Also, we prove that the satisfiability problem is NEXPTIME-complete. In doing so, we provide a sound and complete tableau method deciding the satisfiability problem.
研究动机与目标
- 為填補對帶事件模型的動態知識邏輯（DEL）中決策問題計算複雜度理解上的空白，特別是針對包含事件模型的完整語言。
- 確定帶事件模型的 DEL 中模型檢驗問題的確切複雜度類別，此問題雖已知其在如公開宣告邏輯等片段中成立，但完整語言的複雜度仍未知。
- 確立帶事件模型的 DEL 中滿意性問題的複雜度，此問題此前尚未被明確描述。
- 為帶事件模型的 DEL 中的滿意性問題開發一種正確且完備的表列法決策程序。
- 提供一份全面的複雜度分析，其範圍超越了廣為人知的公開宣告邏輯片段。
提出的方法
- 作者透過將模型檢驗問題歸約至已知複雜度類別，分析帶事件模型的 DEL 中的模型檢驗問題，最終證明其為 PSPACE-完全。
- 針對滿意性問題，透過歸約與複雜度類別包含性論證，證明其為 NEXPTIME-完全。
- 設計一種正確且完備的表列法以處理滿意性問題，該方法透過語義表列系統性地探索可能的模型。
- 表列法的構建能處理 DEL 的完整表達能力，包括事件模型與知識公式。
- 透過對模型大小與可能事件模型應用次數的仔細分析，推導出複雜度界。
- 理論結果透過形式化證明與來自 PSPACE 及 NEXPTIME 中已知難題的歸約獲得支持。
实验结果
研究问题
- RQ1帶事件模型的動態知識邏輯中，模型檢驗問題的計算複雜度為何？
- RQ2在包含事件模型的完整 DEL 語言中，滿意性問題的計算複雜度為何？
- RQ3能否為帶事件模型的 DEL 中的滿意性問題開發一種正確且完備的基於表列的決策程序？
- RQ4完整 DEL 語言的複雜度結果與其片段（如公開宣告邏輯）相比如何？
- RQ5是否存在高效且計算上可行的證明方法，以用於推理 DEL 中的知識變化？
主要发现
- 帶事件模型的動態知識邏輯中，模型檢驗問題為 PSPACE-完全。
- 在包含事件模型的完整 DEL 語言中，滿意性問題為 NEXPTIME-完全。
- 已發展出一種正確且完備的表列法，以解決帶事件模型的 DEL 中的滿意性問題。
- 完整 DEL 語言的複雜度結果明顯高於公開宣告邏輯的結果，後者模型檢驗為 PSPACE-完全，而滿意性問題則屬於 P。
- 這些結果彌補了對 DEL 複雜度理解上的重大空白，此領域此前在片段之外幾乎未被探討。
- 研究結果確立了在完整 DEL 中推理的複雜度遠高於較簡單知識片段，反映出事件模型的表達能力。
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