[论文解读] On the Complexity of $t$-Closeness Anonymization and Related Problems

Hongyu Liang, Hao Yuan|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2013

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文首次对 $t$-closeness 匿名化进行了系统的理论分析，证明了对于所有常数 $t \in [0,1)$，寻找最优的 $t$-closeness 概括都是 NP-难问题。此外，本文还提供了精确算法与固定参数算法，并解决了 $k$-匿名性与 $l$-多样性中的开放复杂性问题，确立了 2-多样性可在多项式时间内求解。

ABSTRACT

An important issue in releasing individual data is to protect the sensitive information from being leaked and maliciously utilized. Famous privacy preserving principles that aim to ensure both data privacy and data integrity, such as $k$-anonymity and $l$-diversity, have been extensively studied both theoretically and empirically. Nonetheless, these widely-adopted principles are still insufficient to prevent attribute disclosure if the attacker has partial knowledge about the overall sensitive data distribution. The $t$-closeness principle has been proposed to fix this, which also has the benefit of supporting numerical sensitive attributes. However, in contrast to $k$-anonymity and $l$-diversity, the theoretical aspect of $t$-closeness has not been well investigated. We initiate the first systematic theoretical study on the $t$-closeness principle under the commonly-used attribute suppression model. We prove that for every constant $t$ such that $0\leq t<1$, it is NP-hard to find an optimal $t$-closeness generalization of a given table. The proof consists of several reductions each of which works for different values of $t$, which together cover the full range. To complement this negative result, we also provide exact and fixed-parameter algorithms. Finally, we answer some open questions regarding the complexity of $k$-anonymity and $l$-diversity left in the literature.

研究动机与目标

• 在属性抑制框架下，启动对 $t$-closeness 隐私模型的系统性理论研究。
• 确定对于任意常数 $t \in [0,1)$，寻找最优 $t$-closeness 概括的计算复杂性。
• 开发用于求解 $t$-closeness 问题的精确算法与固定参数算法。
• 解决先前文献中未解决的关于 $k$-匿名性与 $l$-多样性的开放复杂性问题。
• 建立首个 2-多样性在多项式时间内求解的算法，从而确定其计算可解性。

提出的方法

• 通过针对不同 $t$ 值范围量身定制的多种归约，证明 $t$-closeness 的 NP-难性，覆盖整个区间 $[0,1)$。
• 从输入表构建一个超图模型，将 2-多样性问题归约为带有单纯形条件的 Simplex 匹配问题。
• 利用已知的多项式时间算法求解 Simplex 匹配问题，从而在多项式时间内解决 2-多样性问题。
• 基于动态规划与参数复杂性技术，设计用于 $t$-closeness 的精确与固定参数算法。
• 通过案例分析与归纳推理，证明最优 2-多样化划分可限制在大小为 2 或 3 且敏感属性值互异的组中。
• 确保构造的超图满足单纯形条件，从而可使用现有的多项式时间匹配算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于所有常数 $t \in [0,1)$，寻找最优 $t$-closeness 概括的问题是否为 NP-难？
• RQ2 能否通过精确或固定参数算法高效求解 $t$-closeness 问题？
• RQ3 2-多样性是否可在多项式时间内求解？若可，其结构条件为何？
• RQ4 在属性抑制模型下，$k$-匿名性与 $l$-多样性的计算复杂性如何，特别是当 $k$ 与 $l$ 取较小值时？
• RQ5 能否为 $t$-closeness 设计具有可证明保证的多项式时间近似算法？

主要发现

• 通过多种量身定制的归约，证明了对于每个常数 $t \in [0,1)$，$t$-closeness 问题均为 NP-难。
• 开发了 $t$-closeness 的精确算法与固定参数算法，可有效求解小规模或结构化实例。
• 通过将 2-多样性归约为满足有效单纯形条件的 Simplex 匹配问题，首次建立了其多项式时间算法。
• 最优 2-多样化划分可限制在大小为 2 或 3 且敏感属性值互异的组中，从而实现高效计算。
• $k$-匿名性的复杂度在条件意义下得到改进，先前文献中的开放问题通过新的理论洞见得以解决。
• 作者推测 $t$-closeness 的最佳近似比可能为 $O(\log n)$，提示了未来近似算法的潜在方向。