[论文解读] On the CSL Scalar Field Relativistic Collapse Model

Daniel Bedingham, Philip Pearle|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用 32

一句话总结

本文使用标量量子场算符作为退相干生成可观测量，提出了连续自发局域化（CSL）模型的相对论性推广。推导了两个空间分离的粒子团叠加态的精确密度矩阵演化，表明动力学倾向于退相干为标量场的单个团块本征态，但由于能量流入导致的粒子产生最终占主导地位，尽管其相对论结构合理，该模型在实验上仍不可行。

ABSTRACT

The CSL dynamical collapse structure, adapted to the relativistically invariant model where the collapse-generating operator is a one-dimensional scalar field $\hatϕ(x,t)$ (mass $m$) is discussed. A complete solution for the density matrix is given, for an initial state $|ψ,0 angle=\frac{1}{\sqrt{2}}[|L angle+|R angle]$ when the Hamiltonian $\hat H$ is set equal to 0, and when $\hat H$ is the free field Hamiltonian. Here $|L angle, |R angle$ are coherent states which represent clumps of particles, with mean particle number density $Nχ_{i}^{2}(x)$, where $χ_{1}(x),χ_{1}(x) $ are gaussians of width $σ>>m^{-1}$ with mean positions separated by distance $>>σ$. It is shown that, with high probability, the solution for $\hat H=0$ (identical to the short time solution for $\hat H eq 0$) favors collapse toward eigenstates of the scalar field whose eigenvalues are close to $\simχ_{i}(x)$. Thus, this collapse dynamics results in essentially one clump of particles. However, eventually particle production dominates the density matrix since, as is well known, the collapse generates energy/sec-volume of every particle momentum in equal amounts. Because of the particle production, this is not an experimentally viable physical theory but, as is emphasized by the discussion, it is a sound relativistic collapse model, with sensible collapse behavior.

研究动机与目标

• 使用标量量子场算符作为退相干生成器，构建CSL模型的洛伦兹不变版本。
• 分析在该相对论性CSL框架下，两个空间分离的粒子团叠加态的密度矩阵动力学行为。
• 研究该模型是否表现出向局域化粒子构型的有效退相干，以满足测量问题的要求。
• 评估系统的长期行为，特别是由于退相干过程中的能量流入导致的粒子产生作用。
• 在能量无界增长的前提下，判断该模型是否仍保持物理可行性，重点关注其退相干动力学与结构。

提出的方法

• 使用随机噪声场 $ w(x,t) $ 的时间有序指数，构建薛定谔绘景与相互作用绘景的状态矢量，将标量场 $ \tilde{\rho}(x,0) $ 作为退相干生成器。
• 推导出密度矩阵的Lindblad型主方程：$ \frac{d}{dt}\rho(t) = -i[H,\rho(t)] - \frac{\nu}{2}\rho(t) $，其中 $ \nu = \frac{\nu}{2}\rho(t) $，$ \nu $ 为退相干速率。
• 将标量场分解为动量模态的简谐振子，为每个模态定义质心与相对位置/动量算符。
• 将密度矩阵表示为每个动量模态的简谐振子密度矩阵的乘积，通过相干态表示实现精确求解。
• 对初始为表示两个具有宽度 $ \rho \gg m^{-1} $、间距 $ \gg \sigma $ 的高斯型局域粒子团的相干态，精确求解主方程。
• 分析解的短时间与长时间极限，显示退相干行为及由于粒子产生导致的最终热化。

实验结果

研究问题

• RQ1 以标量场作为退相干生成器的相对论性CSL模型，是否能有效将宏观叠加态局域化为单个团块？
• RQ2 当初始态为两个表示空间分离粒子团的相干态叠加时，该模型下密度矩阵如何演化？
• RQ3 系统的长期行为如何，特别是粒子数增长与能量增加的情况？
• RQ4 尽管退相干过程导致能量无规流入，该模型在多大程度上保持了CSL的物理一致性？
• RQ5 该模型在长时间极限下是否可解释为热化过程？这对其实验可行性意味着什么？

主要发现

• 在短时间范围内，密度矩阵解显示非对角元 $ |X - X'|^2 $ 迅速抑制，表明有效退相干为单个团块态，与CSL机制一致。
• 解渐近趋近于一个有效温度为 $ T $ 的热密度矩阵，满足 $ e^{-\frac{\nu}{k_B T}} = S $，其中 $ S \to 0 $ 当 $ t \to \infty $，意味着粒子产生无界增长。
• 平均粒子数按 $ \frac{\lambda t}{2\omega} $ 增加，与温度为 $ T $ 的简谐振子在热平衡下的占据数一致。
• 密度矩阵的迹在时间上保持恒定，尽管演化具有随机性，仍保持归一化。
• 长时间极限下，$ \gamma_1 $ 与 $ \gamma_2 $ 依赖性（初始相干态参数）变得可忽略，表明系统失去了对初始叠加振幅的记忆。
• 尽管能量与粒子产生增长具有非物理性，该模型仍表现出向接近 $ \chi_i(x) $ 的标量场本征态的正确退相干动力学，验证了其作为相对论性退相干模型在概念上的合理性。