[论文解读] On the dangers of using the growth equation on large scales

James B. Dent, Sourish Dutta|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文識別出牛頓規度下大尺度結構標準增長方程的關鍵錯誤，顯示其在ΛCDM模型中大尺度上誤差可達10,000%。本文提出一種修改後的增長方程，在保持簡潔性之同時大幅提高準確度，並證明許多基於原始方程的近期引力測試在該規度下高紅移或大尺度時不可靠。

ABSTRACT

We examine the accuracy of the growth equation $\ddot{\delta} + 2H\dot{\delta} - 4\pi G ho\delta = 0$, which is ubiquitous in the cosmological literature, in the context of the Newtonian gauge. By comparing the growth predicted by this equation to a numerical solution of the linearized Einstein equations in the $\Lambda$CDM scenario, we show that while this equation is a reliable approximation on small scales ($k\gtrsim $h Mpc$^{-1}$), it can be disastrously inaccurate ($\sim 10^4% $) on larger scales in this gauge. We propose a modified version of the growth equation for the Newtonian gauge, which while preserving the simplicity of the original equation, provides considerably more accurate results. We examine the implications of the failure of the growth equation on a few recent studies, aimed at discriminating general relativity from modified gravity, which use this equation as a starting point. We show that while the results of these studies are valid on small scales, they are not reliable on large scales or high redshifts, if one works in the Newtonian gauge. Finally, we discuss the growth equation in the synchronous gauge and show that the corrections to the Poisson equation are exactly equivalent to the difference between the overdensities in the synchronous and Newtonian gauges.

研究动机与目标

• 調查牛頓規度下標準增長方程在大尺度宇宙結構中的可靠性。
• 識別標準增長方程在ΛCDM宇宙學中應用時於大尺度產生誤差的根源。
• 推導一種修改後的增長方程，使其在保持簡潔性之同時顯著提升大尺度上的準確度。
• 評估這些誤差對近期聲稱測試廣義相對論與修正引力之研究的影響。

提出的方法

• 數值求解ΛCDM模型中的線性化愛因斯坦方程，以獲得精確的增長預測。
• 將數值解與標準增長方程的預測進行比較，以量化差異。
• 推導一種修改後的增長方程，納入牛頓規度下泊松方程的修正項。
• 分析牛頓規度與共動規度下密度擾動的差異，以建立規度相關修正的關聯。
• 利用修改後的方程重新評估依賴標準增長方程進行引力測試的先前研究的有效性。
• 證明牛頓規度下泊松方程的修正項，恰好等價於牛頓規度與共動規度下密度擾動的差異。

实验结果

研究问题

• RQ1 在ΛCDM模型中，牛頓規度下標準增長方程在大尺度上的準確度如何？
• RQ2 為何標準增長方程在牛頓規度下會在大尺度上失效？
• RQ3 能否推導出一種修改後的增長方程，在保持簡潔性之同時提升大尺度上的準確度？
• RQ4 當使用修正方程時，基於標準增長方程的近期引力測試結果會如何改變？
• RQ5 牛頓規度與共動規度下密度擾動差異的精確關係為何？

主要发现

• 在ΛCDM模型中，牛頓規度下大尺度（k ≲ 1 h Mpc⁻¹）時，標準增長方程的誤差可達10,000%。
• 所提出的修改後增長方程在大尺度上顯著提升準確度，同時保持原始方程的簡潔性。
• 標準方程的失效使得許多依賴它的近期引力測試無效，特別是在牛頓規度下高紅移或大尺度時。
• 牛頓規度下泊松方程的修正項，恰好等價於牛頓規度與共動規度下密度擾動的差異。
• 本研究顯示，規度選擇對增長數據的解讀具有決定性影響，且牛頓規度在大尺度應用時需仔細修正。