[论文解读] On the depth overhead incurred when running quantum algorithms on near-term quantum computers with limited qubit connectivity

Steven Herbert|arXiv (Cornell University)|May 31, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

本文证明了在有限连通性的近期量子计算机上运行任意量子线路时，其深度开销的最小值为 Ω(log n)，并提出了一种4-正则量子比特互连图及编译算法，通过使用辅助量子比特和高效的交换路由，实现了仅对数级的深度开销——具体为 O(log n) 个时间步，从而模拟全连通性。

ABSTRACT

This paper addresses the problem of finding the depth overhead that will be incurred when running quantum circuits on near-term quantum computers. Specifically, it is envisaged that near-term quantum computers will have low qubit connectivity: each qubit will only be able to interact with a subset of the other qubits, a reality typically represented by a qubit interaction graph in which a vertex represents a qubit and an edge represents a possible direct 2-qubit interaction (gate). Thus the depth overhead is unavoidably incurred by introducing swap gates into the quantum circuit to enable general qubit interactions. This paper proves that there exist quantum circuits where a depth overhead in $\\Omega(\\log n)$ must necessarily be incurred when running quantum circuits with $n$ qubits on quantum computers whose qubit interaction graph has finite degree, but that such a logarithmic depth overhead is achievable. The latter is shown by the construction of a 4-regular qubit interaction graph and associated compilation algorithm that can execute any quantum circuit with only a logarithmic depth overhead.

研究动机与目标

• 确定在有限连通性的近期量子计算机上执行量子线路时，深度开销的根本下界。
• 研究在有限度数的量子比特互连图下，对数级深度开销是否可实现。
• 设计一种编译算法，通过高效地使用辅助量子比特和交换门来路由量子比特，以最小化深度开销。
• 构建一种4-正则量子比特互连图，使得在仅对数级深度开销下实现通用量子计算。
• 证明在有限度数连通性约束下，该深度开销既是必要也是充分的。

提出的方法

• 将量子比特连通性建模为有限度数的正则图，具体为4-正则图，以表示近期量子硬件的约束。
• 提出一种编译算法，利用交换门对量子比特进行置换，使得电路层中所有必需的两量子比特门都能在连接的量子比特对上执行。
• 采用标签方案（A/B标签）识别可在同一层中同时处理的量子比特，确保门执行期间无冲突。
• 使用辅助量子比特——作为图中成对的顶点——以实现高效的交换操作，将量子比特移动到目标位置而不干扰正在进行的操作。
• 应用三步交换过程（图4）将量子比特移动到相邻的辅助量子比特上，将每量子比特的交换时间步数最小化至三个。
• 对A类和B类标签的量子比特在各层中重复排序与交换过程，确保以有界深度模拟全连通性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有限度数的量子比特连通性下，运行任意量子线路时，必须承担的最小深度开销是多少？
• RQ2 是否可以在4-正则量子比特互连图上将量子线路编译为仅具有对数级深度开销？
• RQ3 是否可能在有限度数图上实现通用量子计算，且深度开销严格处于 O(log n)？
• RQ4 如何战略性地调度交换操作，以在保持全连通性模拟的同时最小化深度？
• RQ5 辅助量子比特在结构化、低连通性图上的量子比特路由中，如何降低深度开销？

主要发现

• 在任意有限度数的量子比特互连图上，深度开销至少为 Ω(log n)，确立了理论下界。
• 本文构建了一种4-正则量子比特互连图，可在仅 O(log n) 深度开销下支持通用量子计算。
• 所提出的编译算法通过高效管理辅助量子比特的交换操作，总深度不超过 3 + 144 log₂n 个时间步，即 O(log n) 级别。
• 采用A/B标签与基于环路的路由策略，确保电路层中所有必需的两量子比特相互作用可并行执行且无冲突。
• 通过将辅助量子比特嵌入图结构中，消除了对外部辅助量子比特的需求，同时保持了深度效率。
• 分析证明，即使考虑到图度数降低带来的两倍深度增加，深度开销仍保持对数级，证实了可扩展性。