[论文解读] On the Design of Globally Exponentially Stable Hybrid Attitude and Gyro-bias Observers

Soulaimane Berkane, Abdelkader Abdessameud+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2016

Inertial Sensor and Navigation参考文献 28被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在旋转群 $SO(3)$ 上直接进行姿态与陀螺仪偏置估计的全局指数稳定的混合观测器，利用带有偏置的角速度测量值和惯性矢量测量值。通过采用基于滞后效应的切换机制，在通过角度扭曲导出的多个势函数之间进行切换，观测器实现了全局指数稳定性，从而克服了紧致流形的拓扑限制。

ABSTRACT

This paper presents hybrid attitude and gyro-bias observers designed directly on the Special Orthogonal group SO(3). The proposed hybrid observers, enjoying global exponential stability, rely on a hysteresis-based switching between different configurations derived from a set of potential functions on SO(3). Different sets of potential functions have been designed via an appropriate angular warping transformation applied to some smooth and non-smooth potential functions on SO(3). We show that the proposed hybrid observers can be expressed solely in terms of inertial vector measurements and biased angular velocity readings. Simulation results are given to illustrate the effectiveness of the proposed attitude estimation approach.

研究动机与目标

• 解决在 $SO(3)$ 等紧致流形上姿态估计时存在的全局稳定性拓扑障碍。
• 设计一种混合观测器，实现全局指数稳定性，而非仅几乎全局渐近稳定。
• 将陀螺仪偏置估计直接整合到 $SO(3)$ 上的观测器框架中。
• 确保观测器设计完全以可测量的机体坐标系量为表达：即惯性矢量测量值与带有偏置的角速度。
• 通过角度扭曲引入一组协同势函数，推广先前的混合观测器设计。

提出的方法

• 在 $SO(3) \times \mathcal{Q}$ 上设计混合观测器结构，其中 $\mathcal{Q}$ 索引离散切换配置。
• 通过将角度扭曲变换应用于光滑与非光滑的基函数，在 $SO(3)$ 上构造一组中心势函数族。
• 实现基于滞后效应的观测器配置间切换，以防止颤振并确保稳定性。
• 确保观测器动力学仅依赖于所选势函数的梯度，该梯度由惯性矢量测量值与带有偏置的角速度导出。
• 采用基于李雅普诺夫的分析方法，在势函数族满足特定条件下（包括与临界集的最小分离距离）证明全局指数稳定性。
• 定义跳跃集 $\mathcal{J}$，使得系统避免势函数梯度为零或奇异的配置。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $SO(3)$ 上的混合观测器能否实现姿态与陀螺仪偏置估计的全局指数稳定性？
• RQ2 如何通过角度扭曲构造一组中心势函数族，以实现通过角度扭曲的全局指数稳定性？
• RQ3 势函数族需满足何种条件，才能保证观测器避开临界点并维持指数收敛？
• RQ4 观测器能否完全仅使用惯性矢量测量值与带有偏置的角速度读数来表达？
• RQ5 基于滞后效应的切换机制如何防止颤振并确保对测量噪声与初始条件的鲁棒性？

主要发现

• 所提出的混合观测器在 $SO(3)$ 上对姿态与陀螺仪偏置估计均实现了全局指数稳定性，克服了光滑观测器无法实现全局指数稳定性的拓扑限制。
• 采用中心势函数族确保每个独立配置均能保证几乎全局渐近稳定性，从而支持鲁棒切换。
• 在 D1 情况下，与跳跃集 $\mathcal{J}$ 的最小距离由下式界定：$\Delta_I(k) = \frac{[-1 + \sqrt{1 + 4k^2}]^3}{24k^4}$，确保系统在流动过程中避开临界配置。
• 在 D2 情况下，最小势能差由下式界定：$\Delta_{II}(k) = 2\sqrt{\Delta_I(k)}$，其超过阈值 $\delta$，确保系统在流动过程中始终位于跳跃集之外。
• 在 D3 与 D4 情况下，最小势能差分别由 $\Delta_{III}(A,k)$ 与 $\Delta_{IV}(A,k)$ 界定，且满足 $\delta < \Delta_{IV}(A,k)$，确保集合 $\Gamma_A(\tilde{R},q) = \mathcal{R}_Q(0,v)$ 完全位于跳跃集 $\mathcal{J}$ 内，从而防止在不稳定区域发生流动。
• 分析结果确认 $\mathcal{F} \subseteq \mathcal{D}$，即流动始终位于势函数可微性的定义域内，从而保证跳跃之间的动力学平滑。