[论文解读] On the Effect of Random Alternating Perturbations on Hazard Rates

Antonio Di Crescenzo, Barbara Martinucci|ArXiv.org|Jan 11, 2007

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于生灭过程的随机模型，用于描述受随机交替扰动影响的危险率，利用洛特曼过程将时变危险率建模为基线函数的扰动版本。主要贡献在于推导了该过程的分布、均值和方差，并通过置信带在生存和可靠性数据中进行应用，表明当扰动强度有界时，该模型能有效拟合真实数据集。

ABSTRACT

We consider a model for systems perturbed by dichotomous noise, in which the hazard rate function of a random lifetime is subject to additive time-alternating perturbations described by the telegraph process. This leads us to define a real-valued continuous-time stochastic process of alternating type expressed in terms of the integrated telegraph process for which we obtain the probability distribution, mean and variance. An application to survival analysis and reliability data sets based on confidence bands for estimated hazard rate functions is also provided.

研究动机与目标

• 建模受二值噪声影响且具有交替行为的危险率，以反映现实世界中的环境波动性。
• 利用洛特曼过程作为噪声模型，分析随机交替扰动对危险率函数的影响。
• 推导结果随机过程的概率分布、均值和方差，用于可靠性与生存分析。
• 开发一种基于置信带的统计程序，以评估真实数据集中模型的适用性。
• 展示该模型在生存与可靠性研究中对恒定和非单调危险率函数的适用性。

提出的方法

• 危险率函数被建模为基线函数加上由洛特曼过程驱动的加性扰动，该过程通过带交替符号的泊松过程定义。
• 使用积分洛特曼过程来表达累积危险率，从而得到具有混合类型分布（离散与绝对连续分量）的随机过程 X(t)。
• 推导了积分洛特曼过程的矩母函数，以计算 X(t) 的一阶和二阶矩。
• 采用 Epanechnikov 核的非参数核密度估计方法，从数据中估计基线危险率和分布函数。
• 构建估计危险率的渐近置信带，以在扰动条件下检验模型的有效性。
• 应用假设检验程序，利用条件 |r(t) − r̂(t)| ≤ [K/(nh f̂(t))]^{1/2} r̂(t) z_α − c 来判断扰动水平 c 是否可接受。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过洛特曼过程引入随机交替扰动后，危险率函数的分布和矩如何变化？
• RQ2 所提出的具有扰动危险率的随机模型能否充分拟合真实的生存与可靠性数据集？
• RQ3 如何利用估计危险率周围的置信带来验证该模型的统计程序？
• RQ4 当基线危险率恒定时与非单调时，该模型的表现如何？
• RQ5 对于给定数据，模型在统计上可接受的最大扰动强度 c 是多少？

主要发现

• 随机过程 X(t) 的分布同时包含离散和绝对连续分量，源于洛特曼过程的交替特性。
• 推导出了积分洛特曼过程的矩母函数，从而可解析计算 X(t) 的均值和方差。
• 当基线危险率 r(t) = 0.0125 时，若扰动强度 c ≤ 0.0004，模型在置信带验证下具有统计可接受性。
• 对于分段定义的非单调基线危险率，当 c ≤ 0.00025 时模型有效，置信带覆盖了扰动后的危险率区域。
• 所提出的置信带程序能有效拒绝过大的 c 值，为生存与可靠性应用中的模型验证提供实用标准。
• 该模型在两个真实数据集上表现出良好的经验拟合效果：一项黑色素瘤生存研究（固定带宽 h=6）和一项可靠性服务时间研究（固定带宽 h=75）。