[论文解读] On the effectiveness of threshold resummation away from hadronic endpoint

C. Bauer, Nicholas Daniel Dunn+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文提出一个与模型无关的参数λ，该参数由部分子分布函数（PDF）的形状导出，用于量化软-胶子有效理论（SCET）中阈值重求和的功率修正。通过将λ直接与PDF的陡峭程度关联，作者表明即使远离强子端点，阈值重求和依然有效，且修正被抑制为𝒪(λ²)量级，从而实现无需额外拟合过程的、过程无关的精确重求和尺度。

ABSTRACT

We parameterize the enhancement of threshold effects away from hadronic endpoint that arise due to the steeply falling nature of parton distribution functions, within the context of soft-collinear effective theory. This is accomplished in a process-independent way by directly linking the charac- teristic scale of soft and collinear radiation, λ, to the shape of the pdfs. This allows us quantify the power corrections to partonic threshold resummation as a function of the invariant mass and rapidity of the final state. In the context of SCET, being able to compute λin a process-independent manner allows us to determine the correct scale for threshold resummation after integration with the pdfs, without any additional procedure.

研究动机与目标

• 量化在强子端点附近不适用标准部分子端点主导假设的区域中，阈值重求和的有效性。
• 通过将重求和尺度直接与部分子分布函数的形状关联，开发一种过程无关的方法，以确定阈值增强截面的正确重求和尺度。
• 仅使用测量得到的PDF，提供一种与模型无关的阈值重求和功率修正的度量，而无需对部分子亮度函数假设特定的函数形式。
• 证明即使在中等τ值和快度Y下，阈值对数项依然具有现象学相关性，原因在于PDF的陡峭衰减。

提出的方法

• 将λ定义为部分子分布函数陡峭程度的度量，使得区域z ∈ [1−λ², 1] 能够捕捉卷积积分的主要贡献。
• 利用SCET将重求和尺度表示为λ的函数，确保功率修正被𝒪(λ²)抑制，且无需额外假设。
• 从全局PDF拟合（如MSTW、CT14）中数值计算λ作为强子变量τ和快度Y的函数，从而实现过程无关的重求和尺度确定。
• 将参数λ应用于分析各类测试函数（多项式、δ函数、对数奇点）在陡峭分布下的标度行为，表明当λ较小时，阈值项占主导。
• 推导在陡峭PDF下Altarelli-Parisi分裂函数的标度行为，表明非对角项被𝒪(λ²)抑制，而对角项可近似在z=1处有效计算。
• 证明阈值重求和的主导功率修正由λ²控制，从而可在快度Y上实现至𝒪(λ²)修正的微分预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 在远离强子端点、z未强制趋近1的区域中，阈值重求和效应在截面中仍有多占主导？
• RQ2 能否在不假设部分子亮度函数具体形式的前提下，量化阈值重求和的有效性？
• RQ3 部分子分布函数的形状如何影响阈值重求和功率修正的大小？
• RQ4 在对PDF积分时，对于阈值增强截面，应如何以过程无关的方式确定合适的重求和尺度？
• RQ5 能否仅从PDF导出的单一参数λ，可靠地控制不同过程和动量空间区域中阈值重求和的功率修正？

主要发现

• 从部分子分布函数形状定义的参数λ，量化了阈值效应占主导的积分有效区域，且修正被抑制为𝒪(λ²)量级。
• 对于典型的PDF集合（如MSTW和CT14），λ在τ和Y的广泛范围内均较小（λ² ≲ 0.01），表明即使远离强子端点，阈值重求和依然有效。
• 在SCET中，重求和尺度可直接从λ确定，无需额外拟合或假设，从而实现过程无关的重求和。
• 分裂函数中z的多项式函数可近似在z=1处有效计算，其误差为𝒪(λ²)量级；非对角分裂函数相对于对角项被𝒪(λ²)抑制。
• 如logⁿ(1−z)/(1−z)₊这类阈值增强项的标度行为由λ控制，其积分标度为𝒪(λ⁻² logⁿ⁺¹λ²)，当λ较小时确认其主导地位。
• 该方法可在快度Y上实现至𝒪(λ²)修正的微分预测，同时保持重求和框架的一致性。