[论文解读] On the Egalitarian Weights of Nations

Sascha Kurz, Nicola Maaser+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 80被引用 6

一句话总结

本文研究了在两院制投票制度中如何分配投票权重，以确保尽管各选区规模不等，所有公民在集体决策中仍具有相等的事前影响力。当各选区内偏好独立同分布时，平方根加权可实现平等代表；当区域内偏好高度相关时，线性或基于夏普利值的加权更为公平。

ABSTRACT

Voters from m disjoint constituencies (regions, federal states, etc.) are represented in an assembly which contains one delegate from each constituency and applies a weighted voting rule. All agents are assumed to have single-peaked preferences over an interval; each delegate's preferences match his constituency's median voter; and the collective decision equals the assembly's Condorcet winner. We characterize the asymptotic behavior of the probability of a given delegate determining the outcome (i.e., being the weighted median of medians) in order to address a contentious practical question: which voting weights w_1, ..., w_m ought to be selected if constituency sizes differ and all voters are to have a priori equal influence on collective decisions? It is shown that if ideal point distributions have identical median M and are suitably continuous, the probability for a given delegate i's ideal point λ_i being the Condorcet winner becomes asymptotically proportional to i's voting weight w_i times λ_i's density at M as $m o \infty$. Indirect representation of citizens is approximately egalitarian for weights proportional to the square root of constituency sizes if all individual ideal points are i.i.d. In contrast, weights that are linear in-- or, better, induce a Shapley value linear in-- size are egalitarian when preferences are sufficiently strongly affiliated within constituencies.

研究动机与目标

• 解决规范性问题：如何为规模不等的选区分配代表的投票权重，以确保所有公民在集体决策中具有相等的事前影响力。
• 建立一个两院制投票系统模型，其中来自互不重叠选区的代表以权重投票，集体决策为议会加权投票的康多塞胜者。
• 分析代表在不同加权方案下的渐近关键概率（即其投票决定结果的概率）。
• 识别满足间接代议制民主体系中‘一人一票’平等原则的加权规则。
• 确定在何种条件下，平方根或线性加权规则能实现公民间投票权的公平分配。

提出的方法

• 建模包含 m 个选区的两院制投票系统，每个选区由一名代表代表，其理想点为选区偏好中位数。
• 假设所有选民在政策区间上具有单峰偏好，集体决策为议会加权投票的康多塞胜者。
• 分析当 m → ∞ 时代表的渐近关键概率，推导出该概率与 w_i × f_i(M) 成正比，其中 f_i(M) 为第 i 名代表理想点在全局中位数 M 处的概率密度。
• 采用扰动模型，其中每位代表的理想点为 λ_i = t·μ_i + ε_i，μ_i 独立同分布，ε_i 独立同分布，并研究当 t → ∞ 时的极限，以证明理想点的排序收敛于 μ_i 的排序。
• 应用夏普利值框架，证明当选区内偏好高度相关时，按规模或按夏普利值加权可实现平等结果。
• 运用极值理论与分布收敛，证明当 t → ∞ 时，相对关键概率收敛于夏普利值之比。

实验结果

研究问题

• RQ1 何种加权规则可确保在选区规模不等的两院制投票系统中，所有公民对集体决策具有相等的事前影响力？
• RQ2 代表成为关键方（即成为康多塞胜者）的渐近概率如何依赖于其投票权重及其理想点在全局中位数处的密度？
• RQ3 在何种条件下，平方根加权规则可实现两院制系统中的平等代表？
• RQ4 在何种情况下，线性或基于夏普利值的加权规则更适切以实现公民间投票权的平等？
• RQ5 选区内偏好关联程度如何影响不同加权方案的公平性？

主要发现

• 代表 i 的渐近关键概率与 w_i × f_i(M) 成正比，其中 f_i(M) 为 i 的理想点在全局中位数 M 处的概率密度。
• 当各选区内个体理想点独立同分布时，采用平方根加权可使所有公民的影响力近似相等。
• 当选区内偏好高度相关时，按选区规模或按夏普利值加权可实现平等结果。
• 当 m → ∞ 时，代表 i 相对于 j 的相对关键概率收敛于其夏普利值之比，前提是理想点排序渐近由 μ_i 成分决定。
• 在扰动模型中，当 t → ∞ 时，关键概率比 π_i / π_j 收敛于 φ_i(v)/φ_j(v)，即夏普利值之比。
• 理想点排序收敛于 μ_i 排序的概率随 t → ∞ 趋近于 1，这为关键概率与夏普利值的渐近等价性提供了依据。