[论文解读] On the Energy Equation and Efficiency Parameter of the Common Envelope Evolution

Jasinta Dewi, Thomas M. Tauris|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2000

Theoretical and Computational Physics被引用 27

一句话总结

本文通过将λ参数视为恒星演化阶段的函数而非常数，对常见的包层（CE）演化能量方程提出了修正方法。利用详细的恒星结构模型，研究发现λ强烈依赖于恒星半径和质量，从而能够对PSR J1454–5846等观测系统中供体恒星的原始质量、半径及包层前轨道周期施加唯一约束。关键发现是，较高的λ值（高达λ > 5）可在不需η_CE > 1的情况下解释较长的包层后轨道周期，挑战了关于CE效率的先前假设。

ABSTRACT

We have investigated the structure of evolved giant stars with masses 3-10 M_sun in order to evaluate the binding energy of the envelope to the core prior to mass transfer in close binary systems. This binding energy is expressed by a parameter lambda which is crucial for determining the outcome of binaries evolving through a common envelope (CE) and spiral-in phase. We discuss the lambda-parameter and the efficiency of envelope ejection in the CE-phase, and show that lambda depends strongly on the evolutionary stage (i.e. stellar radius) of the donor star at the onset of the mass transfer. The existence of this relation enables us to introduce a new approach for solving the energy equation. For a given observed binary system we can derive a unique solution for the original mass and age of the donor star, as well as the pre-CE orbital period. We find that the value of lambda is typically between 0.2 and 0.8. But in some cases, particularly on the asymptotic giant branch of lower-mass stars, it is possible that lambda > 5. A high value of lambda (rather than assuming a high efficiency parameter, eta_CE >1) is sufficient to explain the long final orbital periods observed among those binary millisecond pulsars which are believed to have evolved through a CE-phase. We also present a tabulation of lambda as a function of stellar radius and mass, which is useful for a quick estimation of the orbital decay during a common envelope and spiral-in phase.

研究动机与目标

• 评估在密近双星中质量转移前，演化巨星（3–10 M☉）的包层与核心结合能。
• 研究对CE演化至关重要的λ参数如何随供体恒星演化阶段和恒星半径变化。
• 通过用来自恒星结构模型的可变λ替代常数λ假设，改进能量方程形式化方法。
• 从观测到的包层后双星系统中推导出供体原始质量、半径及包层前轨道周期的唯一解。
• 通过表明高λ值可解释长轨道周期而无需η_CE > 1，重新评估效率参数η_CE。

提出的方法

• 使用数值恒星演化代码，计算不同演化阶段下演化巨星（3–10 M☉）的结构。
• 利用从恒星密度和半径结构中导出的λ参数，计算包层与核心的结合能。
• 应用Webbink（1984）的能量方程形式化方法，但将常数λ替换为与恒星半径和质量相关的函数。
• 对观测系统（如PSR J1454–5846）进行反向建模，将供体的原始质量、半径及包层前轨道周期表示为倾角的函数。
• 生成不同恒星质量和半径下的λ值表格，以实现对包层阶段轨道衰减的快速估算。
• 利用观测到的白矮星质量和轨道倾角，约束供体核心质量，从而推断其在洛希瓣溢出开始时的原始质量和半径。

实验结果

研究问题

• RQ1 常见包层演化中的λ参数如何随供体恒星演化阶段和半径变化？
• RQ2 可变λ参数能否提高CE能量方程解的唯一性和准确性？
• RQ3 可变λ对解释观测到的包层后轨道周期的效率参数η_CE有何影响？
• RQ4 仅靠高λ值是否足以解释双星毫秒脉冲星中较长的最终轨道周期，而无需η_CE > 1？
• RQ5 当λ作为半径的函数时，能否对PSR J1454–5846等系统施加关于原始供体质量和包层前轨道周期的约束？

主要发现

• λ参数随供体恒星演化阶段显著变化，在大多数情况下介于0.2至0.8之间，但在低质量恒星处于渐近支巨星阶段时可超过5。
• 结合观测到的包层后参数，可变λ参数可实现对供体原始质量、半径及包层前轨道周期的唯一解。
• 对于PSR J1454–5846，分析得出在倾角为60°时，供体质量为5.6 M☉，半径为340 R☉，年龄为93 Myr，包层前轨道周期为760天。
• 高λ值（如λ > 5）可在不需η_CE > 1的情况下解释双星毫秒脉冲星中的长最终轨道周期，挑战了此前认为需超单位效率的假设。
• λ值对恒星半径比对质量更敏感，且η_CE对λ的依赖性低于以往假设，从而减少了对η_CE > 1的依赖。
• 提供了用于快速估算包层阶段轨道衰减的λ值表格，λ值范围从λ_g到λ_b，具体取决于恒星结构。