[论文解读] On The Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential Distribution

Roel F. Ceballos, Fe F. Largo|arXiv (Cornell University)|May 22, 2018

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 12

一句话总结

本研究评估了三种方法——修正重标极差分析、去趋势波动分析和方差时间图——在指数分布生成的时间序列中估计赫斯特指数的性能。在所有样本量（128–1024）和速率参数（λ = 0.1 至 7.0）下，修正重标极差分析始终表现出最低的均方误差，表明其在该情境下具有更优的效率和鲁棒性。

ABSTRACT

Hurst Exponent has been widely used in different fields as a measure of long range dependence in time series. It has been studied in hydrology and geophysics, economics and finance, and recently, it is still a hot topic in the different areas of research involving DNA sequences, cardiac dynamics, internet traffic, meteorology and geology. Various methods in the estimation of Hurst Exponent have been proposed such as Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis. This study explored the efficiency of the three methods: Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis in the estimation of Hurst Exponent when data are generated from an exponential distribution. In addition, the efficiency of the three methods was compared in different sample sizes of 128, 256, 512, 1024 and varying {\\lambda} parameter values of 0.1, 0.5, 1.5, 3.0, 5.0 and 7.0. The estimation process for each of the methods using different sample sizes and {\\lambda} parameter values were repeated for 100, 500 and 1000 times to verify the consistency of the result. A Scilab Program containing different functions was developed for the study to aid in the simulation process and calculation. The Adjusted Rescaled Range Analysis was the most efficient method with the smallest Mean Square Error for all {\\lambda} parameter values and different sample sizes.

研究动机与目标

• 评估在指数分布时间序列上应用三种赫斯特指数估计方法——修正重标极差分析、去趋势波动分析和方差时间图——的效率。
• 评估不同样本量（128、256、512、1024）和速率参数（λ = 0.1、0.5、1.5、3.0、5.0、7.0）对估计准确率的影响。
• 在重复模拟（100、500、1000次试验）条件下，确定哪种方法能产生最一致且最准确的赫斯特指数估计。

提出的方法

• 从具有不同速率参数（λ）和样本量的时间序列数据中生成指数分布的模拟数据。
• 采用偏差校正的缩放方法对修正重标极差分析进行应用，以减少估计误差。
• 通过去除局部趋势并计算不同窗口大小下的波动缩放，实现去趋势波动分析。
• 通过在多个时间跨度上对对数方差与对数时间进行回归，对方差时间图分析估计赫斯特指数。
• 开发基于Scilab的程序，自动化每种方法和参数组合的模拟、计算及重复试验。
• 使用均方误差（MSE）评估估计准确率，较低的MSE表示性能更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在指数分布时间序列中，三种方法——修正重标极差分析、去趋势波动分析或方差时间图——中哪一种能产生最准确的赫斯特指数估计？
• RQ2 样本量（128至1024）如何影响每种方法的估计准确率？
• RQ3 指数分布的不同速率参数（λ = 0.1 至 7.0）如何影响每种估计方法的性能？
• RQ4 随着模拟重复次数的增加（100、500、1000次），估计的一致性是否提高？
• RQ5 是否存在一种方法在所有测试的参数组合中均能保持一致的低均方误差？

主要发现

• 修正重标极差分析在所有测试的λ值和样本量下均达到最低的均方误差（MSE），表明其估计准确率更优。
• 无论样本量或λ参数如何，修正重标极差分析的性能均保持稳定，且始终优于其他两种方法。
• 去趋势波动分析的MSE高于修正重标极差分析，尤其在样本量较小和λ值极端时更为明显。
• 方差时间图在三种方法中MSE最高，尤其在样本量较小和λ值较高时表现更差。
• 重复模拟试验（100、500、1000次）证实了结果的一致性，且MSE在超过500次重复后无显著改善。
• 所有参数组合下均未发现系统性偏差，但修正重标极差分析在最小化估计误差方面表现出最强的鲁棒性。