[论文解读] On the Everett programme and the Born rule

P. Van Esch|ArXiv.org|May 9, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文主张，在多世界诠释中，仅从幺正量子理论无法推导出玻恩法则，因为这需要一个在逻辑上等价于投影 postulate 的附加公设。通过构建一个具替代投影公设（APP）的一致性替代量子理论（AQT），作者表明标准玻恩法则在逻辑上并非必然成立，从而证明了投影公设与幺正性之间的独立性——类似于欧几里得第五公设与其他公理的独立性。

ABSTRACT

Proponents of the Everett interpretation of Quantum Theory have made efforts to show that to an observer in a branch, everything happens as if the projection postulate were true without postulating it. In this paper, we will indicate that it is only possible to deduce this rule if one introduces another postulate that is logically equivalent to introducing the projection postulate as an extra assumption. We do this by examining the consequences of changing the projection postulate into an alternative one, while keeping the unitary part of quantum theory, and indicate that this is a consistent (although strange) physical theory.

研究动机与目标

• 探究在多世界诠释中，玻恩法则是否可仅从幺正量子理论推导而出。
• 挑战‘投影公设可被消除’的说法，表明所有此类推导都依赖于与之逻辑等价的假设。
• 构建一个具替代投影公设（APP）的一致性替代量子理论（AQT），其重现幺正演化但给出不同的概率规则。
• 证明投影公设与幺正性之间的独立性，类似于欧几里得第五公设与其它几何公理的独立性。
• 阐明玻恩法则关键证明（如德意志的和格莱森的）中隐含地依赖于与投影公设等价的假设。

提出的方法

• 提出一种替代投影公设（APP），其为有限个可交换投影算子中每个非零投影算子分配相等的概率 1/nψ，其中 nψ 为这类投影算子的数量。
• 将 AQT 定义为标准量子理论中以 APP 取代标准投影公设，同时保持幺正演化。
• 分析 AQT 的后果，包括非上下文相关的概率行为，以及在不同测量分辨率下结果概率的不保持性。
• 表明在 AQT 中，测量一个粗粒度可观测量 X 可能因是否同时测量更细粒度的可观测量 Y 而导致不同的概率，违反非上下文性。
• 将 AQT 与标准量子理论（SQT）进行比较，突出 AQT 的奇特预测（如测量间不相关、依赖信息的概率）虽在逻辑上一致，但与实验不符。
• 利用 AQT 揭示德意志与格莱森证明中的隐藏假设，表明其‘合理’假设等价于投影公设。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多世界诠释中，玻恩法则能否在不引入额外公设的前提下，仅从幺正量子理论推导而出？
• RQ2 投影公设在逻辑上是否独立于量子理论中的幺正演化公设？
• RQ3 将投影公设替换为一种对非零投影算子赋予相等概率的替代公设，其物理与数学后果为何？
• RQ4 德意志与格莱森证明玻恩法则所依赖的假设，与投影公设之间有何关系？
• RQ5 若存在一个具不同概率规则的一致性替代量子理论（AQT），是否意味着标准玻恩法则无法仅从幺正性推导而出？

主要发现

• 替代投影公设（APP）为有限个可交换投影算子中每个非零投影算子分配相等的概率 1/nψ，其中 nψ 为这类投影算子的数量。
• AQT 是一个一致的物理理论，其重现幺正演化，但给出的概率规则与标准量子理论不同。
• 在 AQT 中，测量特定结果的概率取决于测量分辨率——单独测量粗粒度可观测量 X 与同时测量 X 和更细粒度的可观测量 Y 会得到不同的概率。
• 该理论违反非上下文性，因为测量 X 的某个值的概率取决于是否同时测量 Y，即使 X 与 Y 可交换。
• 德意志对玻恩法则的证明依赖于非单射函数下的收益等价性，这隐含假设了非上下文性，从而排除了 AQT——表明其‘合理’假设等价于投影公设。
• AQT 的存在证明，投影公设无法仅从幺正量子理论推导而出，因其在逻辑上是独立的，正如欧几里得第五公设一样。