[论文解读] On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties

Xian Qiu, Walter Kern|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2016

Facility Location and Emergency Management参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种改进的 JMS 算法，并结合随机化 LP 四舍五入，针对具有线性惩罚的无容量限制设施选址问题实现了 1.488 的近似比，优于先前的 1.5148 上限。关键创新在于将 JMS 算法适配到惩罚设置，并采用单调因子揭示 LP 技术，从而弥合了经典设施选址与带惩罚设施选址变体之间的差距。

ABSTRACT

We consider the uncapacitated facility location problem with (linear) penalty function and show that a modified JMS algorithm, combined with a randomized LP rounding technique due to Byrka-Aardal[1], Li[14] and Li et al.[16] yields 1.488 approximation, improving the factor 1.5148 due to Li et al.[16]. This closes the current gap between the classical facility location problem and this penalized variant. Main ingredient is a straightforward adaptation of the JMS algorithm to the penalty setting plus a consistent use of the upper bounding technique for factor revealing LPs due to Fernandes et al.[7]. In contrast to the bounds in [12], our factor revealing LP is monotone.

研究动机与目标

• 解决具有线性惩罚函数的无容量限制设施选址问题。
• 改进针对惩罚变体的现有 1.5148 近似比。
• 弥合经典设施选址问题与其惩罚对应问题之间的性能差距。
• 为惩罚设置开发一种适合的单调因子揭示 LP 框架。

提出的方法

• 通过简单修改，将 JMS 算法适配到基于惩罚的设施选址设置。
• 将 Byrka-Aardal、Li 以及 Li 等人的随机化 LP 四舍五入技术应用于改进后的算法。
• 采用 Fernandes 等人提出的因子揭示 LP 上界技术，分析近似保证。
• 构建单调因子揭示 LP，以确保一致且紧致的性能界。
• 利用因子揭示 LP 的单调性，简化并强化分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 JMS 算法能否被有效适配到具有线性惩罚的设施选址问题？
• RQ2 在惩罚设置下，结合改进的 JMS 算法与随机化 LP 四舍五入，可实现多高的近似比？
• RQ3 新算法的性能与 Li 等人提出的先前 1.5148 上限相比如何？
• RQ4 能否为带惩罚设施选址问题构建一个单调因子揭示 LP，以实现更紧致的分析？

主要发现

• 所提出的算法针对具有线性惩罚的无容量限制设施选址问题，实现了 1.488 的近似比。
• 该结果优于 Li 等人建立的先前最佳近似比 1.5148。
• 分析中使用的因子揭示 LP 具有单调性，从而实现了更稳健且一致的性能保证。
• 将 JMS 算法适配到惩罚设置的修改过程简单且有效。