[论文解读] On the Fairness of Rate Allocation in Gaussian Multiple Access Channel and Broadcast Channel

Kenneth W. Shum, Chi Wan Sung|ArXiv.org|Nov 3, 2006

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文研究了在高斯多址接入（MAC）和广播（BC）信道中，使用最大最小公平性、比例公平性和纳什议价解的速率分配公平性。证明了在高斯MAC中，最大最小公平性与比例公平性一致，并提出了高效算法来计算两类信道中的公平速率点，利用离差理论建立了公平分配的关键性质。

ABSTRACT

The capacity region of a channel consists of all achievable rate vectors. Picking a particular point in the capacity region is synonymous with rate allocation. The issue of fairness in rate allocation is addressed in this paper. We review several notions of fairness, including max-min fairness, proportional fairness and Nash bargaining solution. Their efficiencies for general multiuser channels are discussed. We apply these ideas to the Gaussian multiple access channel (MAC) and the Gaussian broadcast channel (BC). We show that in the Gaussian MAC, max-min fairness and proportional fairness coincide. For both Gaussian MAC and BC, we devise efficient algorithms that locate the fair point in the capacity region. Some elementary properties of fair rate allocations are proved.

研究动机与目标

• 分析高斯多址接入和广播信道中的速率分配公平性。
• 在多用户高斯信道背景下，比较和对比最大最小公平性、比例公平性和纳什议价解。
• 为高斯MAC和BC的容量区域中的公平速率分配开发高效算法。
• 利用离差理论和舒尔凸性建立公平速率分配的理论性质。
• 证明在高斯MAC信道中，最大最小公平性与比例公平性一致。

提出的方法

• 使用离差理论和舒尔凸性来表征凸容量区域中的公平速率分配。
• 应用线性规划对偶性，通过求解对偶优化问题来计算容量区域中的最大最小公平点。
• 采用对数效用最大化框架来定义并计算比例公平分配。
• 推导出一个速率向量在离差顺序中主导另一个的条件，从而实现对不同功率分配下公平性的比较。
• 利用高斯MAC容量区域的拟模体结构，设计高效算法以计算公平点。
• 使用对偶性论证表明，增加最小功率约束将导致最大最小公平分配中的和速率提高。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯多址接入信道中，最大最小公平性是否与比例公平性一致？
• RQ2 如何在高斯MAC或BC的容量区域中高效计算公平速率分配点？
• RQ3 高斯多址接入和广播信道中公平速率分配的结构性质是什么？
• RQ4 离差序与多用户高斯信道中的公平性和速率分配有何关系？
• RQ5 在不同功率分配策略下，容量区域与公平性准则之间存在何种关系？

主要发现

• 在高斯多址接入信道中，最大最小公平性与比例公平性等价，即同一速率向量同时满足两种标准。
• 设计了一种高效算法，通过求解对偶线性规划来计算高斯MAC中的最大最小公平速率分配。
• 刻画了高斯MAC中最大最小公平点的和速率，并证明其在离差顺序下关于功率向量单调。
• 对于高斯MAC和BC，均可基于容量区域的结构，使用凸优化技术计算公平速率分配点。
• 本文证明，若一个功率向量在离差顺序上主导另一个，则在较大向量下的最大最小公平速率分配在所有部分和上均优于较小向量下的结果。
• 当分歧点设为原点时，纳什议价解退化为比例公平性，并满足合作博弈论中公平性的标准公理。