[论文解读] On the finite temperature $\lambda\varphi^{4}$ and Gross-Neveu models. Is there a first order phase transition in $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$?

A. P. C. Malbouisson, N. F. Svaiter|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 1995

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文使用一环近似研究了在 $D=3$ 时空维度下 $\lambda\varphi^4$ 和 Gross-Neveu 模型的有限温度相变。结果表明，在 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型中，热修正导致出现一个临界温度 $\beta^{-1}_\star$，高于该温度时，由于对称相的元激发真空具有亚稳态特性，可能发生一阶相变；而在 $D=3$ 时的无质量 Gross-Neveu 模型中，热修正对耦合常数的影响为零。

ABSTRACT

We study the behavior of two diferent models at finite temperature in a $D$-dimensional spacetime. The first one is the $\lambda\varphi^{4}$ model and the second one is the Gross-Neveu model. Using the one-loop approximation we show that in the $\lambda\varphi^{4}$ model the thermal mass increase with the temperature while the thermal coupling constant decrese with the temperature. Using this facts we establish that in the $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$ model there is a temperature $\beta^{-1}_{\star}$ above which the system can develop a first order phase transition, where the origin corresponds to a metastable vacuum. In the massless Gross-Neveu model, we demonstrate that for $D=3$ the thermal correction to the coupling constant is zero. For $D eq 3$ our results are inconclusive. Pacs numbers: 11.10.Ef, 11.10.Gh

研究动机与目标

• 分析 $D$ 维时空下 $\lambda\varphi^4$ 和 Gross-Neveu 模型的有限温度行为。
• 确定 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型在高温下是否表现出一阶相变。
• 利用一环近似研究这些模型中质量与耦合常数的热修正。
• 阐明时空维度，特别是 $D=3$，在决定热行为与相结构中的作用。

提出的方法

• 采用一环近似计算 $\lambda\varphi^4$ 和 Gross-Neveu 模型中质量与耦合常数的热修正。
• 分析 $\lambda\varphi^4$ 模型中热质量与耦合常数的温度依赖性。
• 在 $D=3$ 及其他维度下，评估无质量 Gross-Neveu 模型中耦合常数的热修正。
• 利用热修正的符号与大小推断 $\lambda\varphi^4$ 模型中一阶相变的存在性。
• 应用维数正则化与有限温度场论技术，计算热场论中的圈积分。
• 推导出原点成为亚稳态真空的条件，这标志着潜在的一阶相变。

实验结果

研究问题

• RQ1 由于热修正，$(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型在有限温度下是否表现出一阶相变？
• RQ2 热修正如何影响 $\lambda\varphi^4$ 模型在有限温度下的质量和耦合常数？
• RQ3 在 $D=3$ 时，无质量 Gross-Neveu 模型中耦合常数的热修正行为如何？
• RQ4 为何在 $D=3$ 时 Gross-Neveu 模型的耦合常数热修正为零？这对其相变意味着什么？
• RQ5 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型的结果是否稳健，还是仅依赖于一环近似？

主要发现

• 在 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型中，热质量随温度升高而增加，表明对称相得到稳定。
• 在 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型中，热耦合常数随温度升高而减小，表明高温下相互作用减弱。
• 在临界温度 $\beta^{-1}_\star$ 以上，原点成为亚稳态真空，标志潜在的一阶相变。
• 在 $D=3$ 时的无质量 Gross-Neveu 模型中，耦合常数的热修正恰好为零，意味着相互作用强度无热重整化。
• 对于 $D \neq 3$ 的情况，本分析未能明确确定 Gross-Neveu 模型中耦合常数的热修正。
• 一环近似支持在 $\beta^{-1}_\star$ 以上，$(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 模型中存在一阶相变，其驱动力来自热质量与耦合修正的相互作用。