[论文解读] On the Fundamental Limit of Private Information Retrieval for Coded Distributed Storage

Hsuan-Yin Lin, Siddhartha Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 2被引用 6

一句话总结

该论文首次建立了已知的非MDS线性码家族，其私有信息检索（PIR）容量等于MDS-PIR容量，证明了某些非MDS码可实现理论上的PIR速率上限。论文提出了非对称PIR协议——协议A与协议B——通过利用可分解为MDS-PIR容量最优子码的码结构特性，显著提升了编码分布式存储系统中的PIR速率，优于对称方案。

ABSTRACT

We consider private information retrieval (PIR) for distributed storage systems (DSSs) with noncolluding nodes where data is stored using a non maximum distance separable (MDS) linear code. It was recently shown that if data is stored using a particular class of non-MDS linear codes, the MDS-PIR capacity, i.e., the maximum possible PIR rate for MDS-coded DSSs, can be achieved. For this class of codes, we prove that the PIR capacity is indeed equal to the MDS-PIR capacity, giving the first family of non-MDS codes for which the PIR capacity is known. For other codes, we provide asymmetric PIR protocols that achieve a strictly larger PIR rate compared to existing symmetric PIR protocols.

研究动机与目标

• 确定使用任意线性码的编码分布式存储系统中，MDS-PIR容量是否为根本极限。
• 识别可实现MDS-PIR容量的非MDS码，解决PIR理论中的一个开放问题。
• 设计改进的PIR协议——特别是非对称协议——以在非MDS码上优于现有对称协议。
• 通过利用可 punctured MDS-PIR容量最优子码来表征非MDS码的PIR容量。
• 提出协议设计原则，以利用码结构最大化PIR速率，同时保持用户隐私。

提出的方法

• 证明了一类特定的非MDS线性码——此前已证明可实现MDS-PIR容量——实际上其PIR容量等于MDS-PIR容量，从而确立了首个此类非MDS码家族。
• 提出协议A，一种非对称PIR协议，允许存储节点返回不同大小的响应，其在非MDS-PIR容量最优码上的PIR速率高于任何对称协议。
• 为可表示为MDS-PIR容量最优子码的直和的码引入协议B，使用先前工作中协议1或协议2作为子协议。
• 采用块状结构，其中 β = LCM(β₁, ..., βₚ)，通过在子码间对齐子协议重复，确保隐私与正确性。
• 应用 punctured MDS-PIR容量最优子码的概念，对原始码进行分解，通过子协议重复实现速率优化的PIR。
• 通过在每轮协议中保持所有文件组合的文件对称性，结合子协议结构与索引交织，确保隐私。

实验结果

研究问题

• RQ1 非MDS线性码能否实现MDS-PIR容量，还是该极限仅限于MDS码？
• RQ2 使用任意线性码的编码分布式存储系统是否存在根本的PIR速率极限，若有，其值是多少？
• RQ3 在非MDS编码系统中，非对称PIR协议能否优于对称协议，且在何种码结构下可实现？
• RQ4 对于可表示为MDS-PIR容量最优子码直和的码，其可实现的PIR速率是多少？
• RQ5 基于码结构的非对称协议能否进一步提升PIR速率，超越协议A？哪些结构特性可实现这一提升？

主要发现

• 文献[9]中引入的非MDS码类的PIR容量恰好等于MDS-PIR容量，确立了首个已知的具有此特性的非MDS码家族。
• 协议A通过允许非对称节点响应，实现了严格高于任何对称PIR协议的PIR速率，适用于非MDS-PIR容量最优码。
• 对于可分解为MDS-PIR容量最优子码直和的码，协议B通过在子码上组合子协议并合理重复与对齐，实现了更高的PIR速率。
• 协议B的PIR速率由一个包含子码速率调和平均的闭式表达式给出，具体公式取决于子协议使用的是协议1还是协议2。
• 一个实例表明，基于码结构的非对称协议可优于协议A，但需找到性能良好的punctured MDS-PIR容量最优子码，凸显了通用性与性能之间的权衡。
• 由于每轮下载中文件组合的对称分布，所有协议均保持了隐私条件，即使响应非对称亦成立。