[论文解读] On the Fundamental Tradeoff of Integrated Sensing and Communications Under Gaussian Channels

Yifeng Xiong, Fan Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2022

Radar Systems and Signal Processing被引用 4

一句话总结

本文通过引入Cramér-Rao界（CRB）-速率区域框架，建立了高斯信道下集成感知与通信（ISAC）系统中通信速率与感知精度之间的基本权衡。它刻画了两个端点——$P_{\rm SC}$（在最小CRB下的最大速率）和$P_{\rm CS}$（在最大速率下的最小CRB），并证明这两个端点分别通过高斯信号波形和斯蒂费尔流形上的均匀分布实现，揭示了子空间分配与确定性-随机波形设计之间的双重权衡。

ABSTRACT

ISAC is recognized as a promising technology for the next-generation wireless networks, which provides significant performance gains over individual S&C systems via the shared use of wireless resources. The characterization of the S&C performance tradeoff is at the core of the theoretical foundation of ISAC. In this paper, we consider a point-to-point ISAC model under vector Gaussian channels, and propose to use the CRB-rate region as a basic tool for depicting the fundamental S&C tradeoff. In particular, we consider the scenario where a unified ISAC waveform is emitted from a dual-functional ISAC Tx, which simultaneously performs S&C tasks with a communication Rx and a sensing Rx. In order to perform both S&C tasks, the ISAC waveform is required to be random to convey communication information, with realizations being perfectly known at both the ISAC Tx and the sensing Rx as a reference sensing signal as in typical radar systems. As the main contribution of this paper, we characterize the S&C performance at the two corner points of the CRB-rate region, namely, $P_{SC}$ indicating the max. achievable rate constrained by the min. CRB, and $P_{CS}$ indicating the min. achievable CRB constrained by the max. rate. In particular, we derive the high-SNR capacity at $P_{SC}$, and provide lower and upper bounds for the sensing CRB at $P_{CS}$. We show that these two points can be achieved by the conventional Gaussian signaling and a novel strategy relying on the uniform distribution over the Stiefel manifold, respectively. Based on the above-mentioned analysis, we provide an outer bound and various inner bounds for the achievable CRB-rate regions. Our main results reveal a two-fold tradeoff in ISAC systems, consisting of the subspace tradeoff (ST) and the deterministic-random tradeoff (DRT) that depend on the resource allocation and data modulation schemes employed for S&C, respectively.

研究动机与目标

• 建立ISAC系统中感知与通信性能权衡的理论基础。
• 建立一种统一的ISAC波形模型，支持通过已知导频信号的通信与感知。
• 利用Cramér-Rao界（CRB）和互信息（速率）作为度量，刻画ISAC性能的根本极限。
• 识别CRB-速率区域的两个极端工作点：$P_{\rm SC}$ 和 $P_{\rm CS}$，代表速率与感知精度之间的最佳权衡。
• 揭示两个内在权衡：子空间权衡（ST）和确定性-随机权衡（DRT），分别由资源分配与调制设计所决定。

提出的方法

• 提出CRB-速率区域框架，联合分析向量高斯信道下ISAC系统的感知与通信性能。
• 将ISAC波形视为感知模型中的随机但已知的干扰参数，从而实现类似Miller-Chang的CRB用于感知估计。
• 推导出在$P_{\rm SC}$点的高信噪比通信容量，并为$P_{\rm CS}$点的感知CRB提供下界和上界。
• 识别出高斯信号波形为实现$P_{\rm SC}$的最优策略，而实现$P_{\rm CS}$则采用基于斯蒂费尔流形上均匀分布（半酉矩阵）的新颖策略。
• 利用时分复用和凸优化技术，建立CRB-速率区域的外边界和内边界。
• 通过拉格朗日对偶性和渐近分析研究权衡关系，表明半酉矩阵内边界由于在端点处具有更优的斜率特性，优于五边形内边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯信道下，ISAC系统中通信速率与感知精度之间的基本权衡是什么？
• RQ2 当通信与感知通过单一波形同时完成时，ISAC的性能极限如何刻画？
• RQ3 在CRB-速率区域的两个端点$P_{\rm SC}$和$P_{\rm CS}$处，哪些波形策略可实现最优性能？
• RQ4 ISAC波形设计的内在权衡是什么？它们如何依赖于资源分配与调制方案？
• RQ5 通过结合半酉矩阵与高斯信号波形策略，能否获得更紧的CRB-速率区域内边界？

主要发现

• 在$P_{\rm SC}$点的高信噪比通信容量被刻画，并证明可通过传统的高斯信号波形实现。
• 在$P_{\rm CS}$点的感知CRB受到下界和上界约束，其中下界由半酉波形策略导出。
• $P_{\rm CS}$点通过基于斯蒂费尔流形上均匀分布的新型波形设计实现，其感知精度优于标准方案。
• 两个端点$P_{\rm SC}$和$P_{\rm CS}$可通过不同的波形策略实现，揭示了ISAC波形设计中的根本对偶性。
• 推导出CRB-速率区域的外边界，并证明半酉矩阵-高斯内边界由于在端点处具有更优的斜率特性，严格优于五边形内边界。
• 分析揭示了双重权衡：与资源分配相关的子空间权衡（ST）和与调制及波形随机性相关的确定性-随机权衡（DRT）。