[论文解读] On the geometric convergence rate of distributed economic dispatch/demand response in power networks

Thinh T. Doan, Alex Olshevsky|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2016

Smart Grid Energy Management参考文献 28被引用 18

一句话总结

本文提出了一种完全分布式原始-对偶算法，用于在动态电力网络中求解凸优化问题，其中每个节点持有局部凸函数，且变量通过线性约束耦合。在标准假设下，该方法实现了对最优解的几何收敛，其收敛时间在时变无向图上随节点数的四次方增长，而在 b ≥ 3 的 b-正则图上保持恒定。

ABSTRACT

Motivated by potential applications in power systems, we study a problem of optimizing a sum of $n$ convex functions on dynamic networks of $n$ nodes when each function is known to only a single node. The nodes' variables, while satisfy their local constraints, are coupled through a linear constraint. Our main contribution is to design a fully distributed primal-dual method for this problem. Under some fairly standard assumptions on objective functions, strong convexity and smoothness, we provide an explicit analysis for the convergence rate of our method on different networks. In particular, the nodes variables achieve a geometric convergence to the optimal with the associated convergence time scales quartically in the number of nodes on any sequence of time-varying undirected graphs satisfying a long-term connectivity condition. Moreover, this convergence time is constant independent on the number of nodes when the network is a b-regular simple graph with $b\geq 3$. Finally, to show the effectiveness of our method we also simulate a number of studies on economic dispatch problems and demand response problems in power systems.

研究动机与目标

• 解决电力网络中的分布式优化问题，其中每个节点持有局部目标函数，且变量通过全局线性约束耦合。
• 设计一种完全分布式算法，无需中心协调器，仅依赖本地计算与邻居通信。
• 分析所提方法在不同网络拓扑下的收敛速率，特别是时变无向图。
• 建立收敛时间与网络规模及结构的关系，尤其针对正则图。
• 通过在电力系统经济调度与需求响应问题上的仿真验证该方法的有效性。

提出的方法

• 设计了一种完全分布式原始-对偶算法，每个节点仅使用本地信息和邻居通信来更新其本地变量和对偶乘子。
• 该方法利用凸目标函数的局部梯度信息以及对偶上升步骤，以强制执行耦合的线性约束。
• 在目标函数强凸性和光滑性的假设下进行收敛性分析。
• 算法在满足长期连通性条件的时变无向图上运行，确保随时间持续通信。
• 通过李雅普诺夫函数和网络拓扑特性（特别是谱隙与正则性）分析收敛速率。
• 在电力系统经济调度与需求响应场景的仿真中实现并测试了该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在电力系统节点的动态网络中，分布式原始-对偶方法收敛到最优解的速度有多快？
• RQ2 收敛时间在时变无向图中对节点数量的依赖关系如何？
• RQ3 对于特定结构的图（如 b ≥ 3 的 b-正则图），随着网络规模增大，收敛时间是否保持有界？
• RQ4 与现有用于电力系统应用的分布式优化方案相比，该方法的性能如何？
• RQ5 该方法能否有效解决电力网络中的实际经济调度与需求响应问题？

主要发现

• 在强凸性和光滑性的标准假设下，所提分布式原始-对偶方法实现了对最优解的几何收敛。
• 在任意满足长期连通性条件的时变无向图序列上，收敛时间随节点数的四次方增长。
• 对于 b ≥ 3 的 b-正则简单图，收敛时间恒定，与节点数无关。
• 仿真研究证明，该方法能有效解决电力系统中的经济调度与需求响应问题。
• 通过网络拓扑特性（特别是图拉普拉斯矩阵的谱隙）对收敛速率进行了理论边界分析。