[论文解读] On the Global Structure of Deformed Yang-Mills Theory and QCD(adj) on R^3XS^1

Mohamed M. Anber, Erich Poppitz|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用 8

一句话总结

本文研究了在小紧化半径 $L$ 下，$\mathbb{R}^3 \times S^1$ 上形变的杨-米尔斯理论与 QCD(adj) 的真空结构，表明通过规范化一形式中心对称性的 $\mathbb{Z}_k$ 子群，可涌现出不同的 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ gauge 理论。本文识别了基态、域壁与束缚弦，并在有限温度紧化中揭示了在去禁闭相变附近出现的涌现 Kramers-Wannier 对偶性，将结果拓展至非超对称框架之外。

ABSTRACT

Spatial compactification on $\mathbb R^{3} imes \mathbb S^1_L$ at small $\mathbb S^1$-size $L$ often leads to a calculable vacuum structure, where various topological molecules are responsible for confinement and the realization of the center and chiral symmetries. Within this semiclassically calculable framework, we study how distinct theories with the same $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ gauge group (labeled by discrete $ heta$-angles) arise upon gauging of appropriate $\mathbb Z_k$ subgroups of the one-form global center symmetry of an $SU(N_c)$ gauge theory. We determine the possible $\mathbb Z_k$ actions on the local electric and magnetic effective degrees of freedom, find the ground states, and use domain walls and confining strings to give a physical picture of the vacuum structure of the different $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ theories. Some of our results reproduce ones from earlier supersymmetric studies, but most are new and do not invoke supersymmetry. We also study a further finite-temperature compactification to $\mathbb R^{2} imes \mathbb S^1_\beta imes\mathbb S^1_L$. We argue that, in deformed Yang-Mills theory, the effective theory near the deconfinement temperature $\beta_c \gg L$ exhibits an emergent Kramers-Wannier duality and that it exchanges high- and low-temperature theories with different global structure, sharing features with both the Ising model and $S$-duality in ${\cal N}$$=$$4$ supersymmetric Yang-Mills theory.

研究动机与目标

• 理解通过规范化一形式中心对称性的 $\mathbb{Z}_k$ 子群，如何从单一的 $SU(N_c)$ 理论涌现出不同的 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ gauge 理论。
• 利用小 $L$ 下的半经典方法，确定这些理论中真空的全局结构。
• 表征在 $\mathbb{Z}_k$ 作用下有效自由度（电和磁）的性质，并识别由此产生的基态。
• 分析域壁与束缚弦在实现真空结构与对称性模式中的作用。
• 研究向 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 的有限温度紧化，并在去禁闭相变附近识别涌现对偶性。

提出的方法

• 分析对 $SU(N_c)$ gauge 理论的一形式中心对称性的 $\mathbb{Z}_k$-规范化，以构建不同的 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理论。
• 在小 $L$ 下，映射 $\mathbb{Z}_k$ 对有效理论中局部电和磁自由度的作用。
• 利用域壁与束缚弦对真空结构与拓扑序进行分类与可视化。
• 在有限温度紧化中，构建靠近去禁闭温度 $\beta_c \gg L$ 的有效场论。
• 在有效理论中识别出一种涌现的 Kramers-Wannier 对偶性，该对偶性交换高温与低温区域。
• 与伊辛模型及 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的 $S$-对偶性进行类比，同时在非超对称背景下展开研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过规范化一形式中心对称性的 $\mathbb{Z}_k$ 子群，不同的 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ gauge 理论如何从单一的 $SU(N_c)$ 理论中涌现？
• RQ2 这些 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理论中的真空结构是什么？基态如何分类？
• RQ3 域壁与束缚弦如何在真空中实现中心对称性与手征对称性？
• RQ4 在 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 紧化中，靠近去禁闭相变时，有效理论中出现了何种涌现对偶性？
• RQ5 尽管缺乏超对称性，这种涌现对偶性如何与伊辛模型及 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的已知对偶性相关联？

主要发现

• 通过规范化 $SU(N_c)$ 理论一形式中心对称性的 $\mathbb{Z}_k$ 子群，可涌现出不同的 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理论，不同 $\theta$-角标记了由此产生的相。
• 有效自由度（电与磁）在特定 $\mathbb{Z}_k$ 作用下变换，这些变换决定了真空结构与拓扑激发的性质。
• $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 理论的基态由域壁与束缚弦的相互作用分类，这些激发物实现了全局对称性模式。
• 在向 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 的有限温度紧化中，靠近 $\beta_c \gg L$ 时，有效理论中出现了一种涌现的 Kramers-Wannier 对偶性，交换了高温与低温区域。
• 该对偶性在结构上与伊辛模型及 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的 $S$-对偶性具有相似特征，但其推导基于非超对称背景。
• 若干结果复现了早期超对称研究的发现，但本文在形变杨-米尔斯理论与 QCD(adj) 的真空结构与对偶性方面，建立了新的非超对称洞见。