[论文解读] On the Gravitational Back Reaction to Hawking Radiation

Serge Massar, Renaud Parentani|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出在爱因斯坦-希尔伯特作用量中添加一个表面项，以正确描述霍金辐射中的引力反作用。通过引入这一边界项，作者推导出粒子发射的概率为 $e^{-\Delta A/4}$，直接将量子发射振幅与视界面积变化通过黑洞热力学第一定律联系起来。

ABSTRACT

We show that a surface term should be added to the Einstein-Hilbert action in order to properly describe quantum transitions occurring around a black hole. The introduction of this boundary term has been advocated by Teitelboim and collaborators and it has been used in the computation of the black hole entropy. Here, we use it to compute the gravitational corrections to the transition amplitudes giving rise to Hawking radiation. This surface term implies that the probability to emit a particle is given by $e^{- ΔA/4}$ where $ΔA$ is the change in the area of the black hole horizon induced by the emission. Its inclusion at the level of the amplitudes therefore relates quantum black hole radiation to the first law of black hole dynamics. In both cases indeed, the term expressing the change in area directly results from the same boundary term introduced for the same reason: to obtain a well defined action principle.

研究动机与目标

• 为使用标准广义相对论描述黑洞附近量子跃迁时存在的不一致性提供解决方案。
• 解决由于缺少边界项而导致黑洞辐射中跃迁振幅定义不清的问题。
• 统一霍金辐射的描述与黑洞热力学第一定律。
• 为涉及黑洞视界的量子过程建立一致的作用量原理。
• 证明粒子发射的概率由视界面积的变化 $\Delta A$ 决定，形式为 $e^{-\Delta A/4}$。

提出的方法

• 在爱因斯坦-希尔伯特作用量中引入一个表面项，该做法此前由泰特尔鲍姆及其合作者用于熵的计算。
• 将修改后的作用量应用于计算黑洞粒子发射的跃迁振幅。
• 利用边界项确保在视界存在时变分原理的合理性。
• 推导出发射概率为 $e^{-\Delta A/4}$，其中 $\Delta A$ 为黑洞视界面积的变化。
• 在量子振幅与黑洞动力学第一定律之间建立直接联系。
• 确保热力学定律与弯曲时空中的量子场论之间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过修改的作用量原理一致地描述霍金辐射中的引力反作用？
• RQ2 表面项在确保黑洞视界附近量子跃迁作用量明确定义方面起到什么作用？
• RQ3 粒子发射的概率与黑洞视界面积的变化之间有何关系？
• RQ4 能否通过该形式化体系从量子振幅推导出黑洞热力学第一定律？
• RQ5 在黑洞辐射的背景下，$e^{-\Delta A/4}$ 因子的物理意义是什么？

主要发现

• 在爱因斯坦-希尔伯特作用量中加入表面项，可为黑洞视界附近的量子过程提供一个明确定义的作用量原理。
• 粒子发射的概率为 $e^{-\Delta A/4}$，其中 $\Delta A$ 为发射导致的视界面积变化。
• 该结果直接将量子发射振幅与黑洞热力学第一定律联系起来。
• 表面项确保了视界面积变化的动力学与量子跃迁振幅之间的一致性。
• 该形式化体系提供了一个统一框架，使第一定律与霍金辐射均源自同一边界项。
• 推导结果证实，发射概率中的 $\Delta A/4$ 因子并非人为假设，而是明确定义的作用量原理的自然结果。