[论文解读] On the Higgs-Confinement Complementarity

Erhard Seiler|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文在完全对称性破缺的杨-米尔斯-希格斯模型中重申了希格斯-禁闭互补性，通过严格的凝聚体展开证明了无限体积极限的解析性，并且在希格斯相与禁闭相之间不存在相变边界。本文驳回了早期证明中存在数学缺陷的说法，确认该相变的缺失在数学上成立且具有物理意义。

ABSTRACT

It has been noticed long ago that in Higgs models with `complete symmetry breaking' one can move from the confinement to the Higgs regime without crossing a phase boundary, a fact sometimes called referred to as `complementarity'. In a recent paper some doubt was raised about the correctness of the mathematics underlying this fact and it was claimed that the supposed `flaw' would resolve the `paradox' seen in this complementarity. Here we briefly revisit the facts both from a mathematical and a physical point of view and point out that (a) there is no paradox and (b) there is no flaw in the mathematical reasoning.

研究动机与目标

• 解决近期关于杨-米尔斯-希格斯模型中希格斯-禁闭互补性数学证明有效性的争议。
• 澄清在完全对称性破缺的模型中，希格斯相与禁闭相之间不存在相边界并非悖论，而是物理上一致的特征。
• 证明先前工作中使用的凝聚体展开方法能严格确立无限体积极限的解析性，反驳关于极限中非解析性的说法。
• 重申希格斯机制作为通过规范不变束缚态实现的禁闭的物理诠释，与埃尔里茨尔定理及默尔敏-沃格特定理一致。

提出的方法

• 采用格里姆、詹夫和斯宾塞发展的收敛凝聚体展开技术，将期望值表示为复参数域内一致收敛的级数。
• 应用解析函数的维塔利收敛定理，从一致收敛性和指数关联性出发，确立无限体积极限的解析性。
• 依赖构造性量子场论的标准结果，特别是有限体积中相关函数的均匀指数衰减，以确保热力学极限的收敛性。
• 将凝聚体展开方法与[11,12]中使用的聚合物展开法进行比较，后者自然地产生有限体积下的解析项，从而使极限的解析性显而易见。
• 回顾并批判格雷迪[4]关于[2]中证明存在缺陷的说法，表明此类疑虑源于对收敛性与取极限过程的误解。
• 借鉴埃尔里茨尔定理、默尔敏-沃格特定理以及肯尼迪与金关于规范依赖性自发对称性破缺工作的基础成果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在完全对称性破缺的杨-米尔斯-希格斯模型中，希格斯相与禁闭相之间是否存在相边界？
• RQ2 格雷迪[4]声称[2]中的凝聚体展开证明存在数学缺陷，这一说法是否成立？
• RQ3 能否使用标准构造场论技术证明此类模型中关联函数无限体积极限的解析性？
• RQ4 将希格斯机制解释为通过规范不变束缚态实现的禁闭，如何与自发对称性破缺的缺失相协调？
• RQ5 为何自发对称性破缺在非朗道规范下不成立？这对希格斯机制的物理意义有何启示？

主要发现

• 在完全对称性破缺的杨-米尔斯-希格斯模型中，希格斯相与禁闭相之间不存在相边界，证实了希格斯-禁闭互补性的存在。
• [2]中关于解析性的证明在数学上是严谨的，未被格雷迪所声称的缺陷影响；收敛性与取极限过程均得到严格证明。
• 在复参数域中凝聚体展开的一致收敛性意味着指数关联性，从而确保无限体积极限的存在与解析性。
• 维塔利定理保证：若有限体积近似在指定区域内一致收敛，则无限体积极限在该区域内是解析的。
• 聚合物展开方法提供了另一种更清晰的路径，因为该级数的每一项本身已具有明确定义的热力学极限。
• 物理上希格斯相与禁闭相的等价性得到支持，因为规范不变束缚态（如物理的W玻色子与希格斯玻色子）自然涌现，无需依赖自发对称性破缺。