[论文解读] On the Inducibility of Stackelberg Equilibrium for Security Games

Qingyu Guo, Jiarui Gan+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2018

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文提出了可诱导的斯塔克尔伯格均衡（Inducible Stackelberg Equilibrium, ISE），作为安全博弈中更可靠的解概念，以解决强斯塔克尔伯格均衡（Strong Stackelberg Equilibrium, SSE）在资源约束下可能无法被诱导的关键缺陷。通过形式化防守方的效用保证，并提出ISE作为具有最高此类保证的策略，作者证明ISE始终存在，显著降低了SSE中常见的过度乐观和次优性问题，同时通过多项式时间归约为SSE计算，保持了计算上的可行性。

ABSTRACT

Strong Stackelberg equilibrium (SSE) is the standard solution concept of Stackelberg security games. As opposed to the weak Stackelberg equilibrium (WSE), the SSE assumes that the follower breaks ties in favor of the leader and this is widely acknowledged and justified by the assertion that the defender can often induce the attacker to choose a preferred action by making an infinitesimal adjustment to her strategy. Unfortunately, in security games with resource assignment constraints, the assertion might not be valid; it is possible that the defender cannot induce the desired outcome. As a result, many results claimed in the literature may be overly optimistic. To remedy, we first formally define the utility guarantee of a defender strategy and provide examples to show that the utility of SSE can be higher than its utility guarantee. Second, inspired by the analysis of leader's payoff by Von Stengel and Zamir (2004), we provide the solution concept called the inducible Stackelberg equilibrium (ISE), which owns the highest utility guarantee and always exists. Third, we show the conditions when ISE coincides with SSE and the fact that in general case, SSE can be extremely worse with respect to utility guarantee. Moreover, introducing the ISE does not invalidate existing algorithmic results as the problem of computing an ISE polynomially reduces to that of computing an SSE. We also provide an algorithmic implementation for computing ISE, with which our experiments unveil the empirical advantage of the ISE over the SSE.

研究动机与目标

• 解决在防守方因资源分配约束而无法诱导期望的跟随者响应时，SSE所表现出的过度乐观问题。
• 形式化防守方策略的效用保证概念，揭示SSE通常高估了实际可实现的效用。
• 提出并表征可诱导的斯塔克尔伯格均衡（ISE）作为具有最高可能效用保证的解概念。
• 证明ISE在计算上是可行的，因为计算ISE可多项式时间归约为计算SSE。
• 通过实证验证，SSE在实践中存在显著的过度乐观和次优性，而ISE能实现显著更高的效用保证。

提出的方法

• 将防守方策略的效用保证形式化为：在任何跟随者响应下，防守方所能实现的最小期望效用，即使在最坏情况的平局处理下也成立。
• 将可诱导的斯塔克尔伯格均衡（ISE）定义为最大化该效用保证的策略，从而确保对非可诱导均衡的鲁棒性。
• 证明ISE始终存在，并且在效用保证方面是最优的，即使SSE无法被诱导时亦然。
• 证明计算ISE可在多项式时间内归约为计算SSE，从而保持现有算法的可扩展性。
• 实现一种基于列生成与启发式剪枝的算法，以高效求解大规模ISE问题。
• 在具有不同目标数、资源数和调度方案的随机生成安全博弈上进行大量实验，评估可诱导性、可扩展性、过度乐观性和次优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在资源分配约束的安全博弈中，防守方能否可靠地诱导强斯塔克尔伯格均衡（SSE）？
• RQ2 由于不可诱导性，SSE在多大程度上高估了防守方的实际可实现效用？
• RQ3 是否存在一种解概念，能在相同约束下提供比SSE更高且更可靠的效用保证？
• RQ4 新解概念（ISE）能否在不牺牲现有SSE算法可扩展性的前提下高效计算？
• RQ5 在现实的安全博弈场景中，SSE的过度乐观和次优性有多严重？

主要发现

• 在实践中，SSE存在显著的过度乐观问题，其效用保证通常远低于宣称值，尤其在港口保护或空中护卫等受限场景中更为明显。
• 在15%至30%的实例中，仅有少量目标可被诱导，表明可诱导性既非微不足道也非必然。
• 在多个参数设置下，过度乐观且次优的SSE策略占比超过50%，证实该问题具有广泛性。
• ISE的平均效用保证始终高于SSE，且在95%置信区间内具有统计显著性提升。
• 计算ISE的计算成本与计算SSE几乎相同，证明ISE保持了良好的可扩展性。
• 实验结果证实，ISE是SSE在现实世界场景（如调度与资源约束）下的更安全、更可靠的替代方案。