[论文解读] On the interaction constant measurement of polarized fermions via sound wave spectra obtained from hydrodynamics with the pressure evolution equation

Pavel A. Andreev|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2019

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 5

一句话总结

该论文通过引入压力张量演化方程（PTEE）来改进标准流体动力学，为自旋极化简并 fermions 的短程相互作用提供了更精确的描述。该模型表明，费米面的各向异性会导致声波谱的可观测偏移，从而可通过捕获系统中频率各向异性实验提取相互作用常数。

ABSTRACT

Usually, hydrodynamic equations are restricted by the continuity and Euler equations. However, the account of the higher moments of the distribution function gives better description of the kinetic properties. Therefore, the pressure tensor evolution equation (PTEE) is derived for spin polarized degenerate fermions. Moreover, it is found that the pressure tensor enters the interaction term generalizing the p-wave interaction in the Euler equation. Hence, the PTEE allows to give a more accurate description of the interaction in Euler equation. Next, the interaction is calculated for the PTEE. The developed model is applied to the small amplitude bulk collective excitations in homogeneous and trapped fermions in order to suggest the methods of experimental measurement of the interaction constant of polarized fermions. It is demonstrated that the anisotropy in the momentum space revealing in the difference of the pressures in the anisotropy direction and the perpendicular directions leads to a method of detection of the interaction constant.

研究动机与目标

• 通过在标准流体动力学中引入压力张量演化方程（PTEE），实现对费米子相互作用更精确的描述。
• 将自旋极化简并费米子中的短程相互作用建模至相互作用半径的三阶，捕捉类似 p 波的效应。
• 推导体集体激发态和捕获系统中集体激发态的谱，包括费米面各向异性的角色。
• 提出一种通过捕获费米子系统中声波频率各向异性实验测量相互作用常数的方法。
• 证明压力演化显著改变声速和谱各向异性，尤其在准一维陷阱中更为明显。

提出的方法

• 从多体量子力学出发，利用多粒子波函数和薛定谔方程推导连续性方程和欧拉方程。
• 将压力张量演化方程（PTEE）作为动量通量张量的高阶矩闭合，引入为动力学层次的更高阶闭合。
• 包含至相互作用半径三阶的相互作用项，对应于力场中的 p 波类相互作用。
• 将该模型应用于均匀和抛物形阱中的费米子系统，假设在平衡密度分布中采用 Thomas-Fermi 近似。
• 对小振幅激发求解线性化的 PTEE 和欧拉方程，推导出修正的声波色散关系。
• 通过分析沿费米面各向异性轴平行与垂直传播的频率各向异性，提取相互作用强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 压力张量演化方程（PTEE）的引入如何改进对自旋极化简并费米子流体动力学的描述？
• RQ2 费米面各向异性在改变捕获费米子系统中声波谱方面起什么作用？
• RQ3 高阶相互作用项（至相互作用半径三阶）如何影响集体激发谱？
• RQ4 声波频率的各向异性是否可作为超冷费米气体中相互作用常数的可观测量？
• RQ5 陷阱几何形状（雪茄形与薄饼形）如何影响谱响应及相互作用引起的频移的可探测性？

主要发现

• PTEE 的引入导致声波频率相比标准流体动力学有可测量的增加，尤其在各向同性费米面中更为显著。
• 沿费米面各向异性轴传播的声波谱为 $\omega_{\parallel}^{2} = \frac{3k_{z}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{r}_{0} + \frac{10}{3}\Lambda\left(\tilde{r}_{0} + \frac{1}{3}\tilde{p}_{0}\right)\right)$，其中 $\gamma_{2}^{4}/\gamma_{1} = 5/3$。
• 对于准一维陷阱，垂直模式的频率为 $\omega_{\perp}^{2} = \frac{3k_{x}^{2}\gamma_{1}}{m\tilde{n}_{0}}\left(\tilde{p}_{0} + \frac{5}{9}\Lambda(7\tilde{p}_{0} + \tilde{r}_{0})\right)$，表现出强烈的相互作用依赖性。
• 费米面的各向异性导致频率偏离各向同性情况的非单调行为，尤其在垂直于各向异性轴传播时更为明显。
• 增加陷阱强度会降低声波频率，但不移动谱曲线，表明有效相互作用被重整化。
• 该模型为从实验测量捕获费米子系统中频率各向异性的角度，定量提取相互作用常数 $\Lambda$ 提供了方法。