[论文解读] On the Jacobi capture origin of binaries with applications to the Earth-Moon system and black holes in galactic nuclei

Tjarda Boekholt, Connar Rowan+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 1

一句话总结

本文提出，耗散性雅可比捕获——即在开普勒盘中次级天体的希尔半径内发生的临时引力捕获——提供了一种在天体物理尺度上形成双星系统的普遍机制。通过三体模拟，研究显示此类捕获导致分形相空间结构、指数寿命分布以及幂律接近统计，成功解释了月球通过潮汐捕获或巨大撞击形成的机制，并通过引力波耗散使星系核中双黑洞的形成成为可能，具有超热的偏心率和混合轨道倾角。

ABSTRACT

Close encounters between two bodies in a disc often result in a single orbital deflection. However, within their Jacobi volumes, where the gravitational forces between the two bodies and the central body become competitive, temporary captures with multiple close encounters become possible outcomes: a Jacobi capture. We perform 3-body simulations in order to characterise the dynamics of Jacobi captures in the plane. We find that the phase space structure resembles a Cantor-like set with a fractal dimension of about 0.4. The lifetime distribution decreases exponentially, while the distribution of the closest separation follows a power law with index 0.5. In our first application, we consider the Jacobi capture of the Moon. We demonstrate that both tidal captures and giant impacts are possible outcomes. The impact speed is well approximated by a parabolic encounter, while the impact angles follow that of a uniform beam on a circular target. Jacobi captures at larger heliocentric distances are more likely to result in tidal captures. In our second application, we find that Jacobi captures with gravitational wave dissipation can result in the formation of binary black holes in galactic nuclei. The eccentricity distribution is approximately super-thermal and includes both prograde and retrograde orientations. We conclude that dissipative Jacobi captures form an efficient channel for binary formation, which motivates further research into establishing the universality of Jacobi captures across multiple astrophysical scales.

研究动机与目标

• 研究在盘状环境中通过临时引力捕获实现双星形成的动力学机制。
• 表征平面三体系统中雅可比捕获的相空间结构与统计特性。
• 将雅可比捕获机制应用于两个关键天体物理系统：地月系统与星系核中的黑洞。
• 评估耗散性雅可比捕获在产生碰撞、潮汐捕获及双黑洞系统方面的效率与结果。
• 评估雅可比捕获在不同天体物理尺度与耗散机制下的普适性及其影响。

提出的方法

• 在平面开普勒盘配置下执行高精度三体数值模拟，以模拟中心天体、次级天体与第三颗飞掠天体之间的引力相互作用。
• 利用希尔半径 RH ≈ r (m / 3M)^(1/3) 定义雅可比体积，识别次级天体引力主导中心天体的区域。
• 在每次相遇后应用后处理耗散力（潮汐力与引力波耗散），以评估永久捕获或合并结果。
• 分析捕获寿命、最近接近距离与轨道偏心率的分布，以识别统计模式与标度律。
• 通过初始条件的统计采样映射相空间结构并估算捕获概率。
• 将结果与已知系统进行验证：地月系统与活动星系核（AGN）中的黑洞双星。

实验结果

研究问题

• RQ1 平面三体系统中雅可比捕获的相空间结构为何？其如何随系统参数变化？
• RQ2 雅可比捕获事件中捕获寿命与最近接近距离的统计分布如何？
• RQ3 耗散性雅可比捕获能否解释通过潮汐捕获或巨大撞击形成地月系统？
• RQ4 雅可比捕获结合引力波耗散在多大程度上可导致星系核中双黑洞的形成？
• RQ5 捕获双星的轨道倾角与偏心率分布如何依赖于捕获环境与耗散机制？

主要发现

• 雅可比捕获的相空间结构表现出类似分形的集合，分形维数约为 0.4，表明其动力学复杂且非均匀。
• 捕获寿命服从指数分布，表明每单位时间逃逸的概率恒定。
• 最近接近距离的分布遵循幂律，指数为 0.5，表明极近距离相遇的可能性很高。
• 对于地月系统，日心距离在 1–10 AU 范围内的雅可比捕获更倾向于潮汐捕获而非撞击；而在靠近地球时，撞击更可能发生，且撞击速度为抛物线型，撞击方向在圆形目标上呈均匀分布。
• 在星系核中，结合引力波耗散的雅可比捕获产生具有超热偏心率分布与顺行及逆行轨道取向的双黑洞。
• 永久捕获的线段长度满足 λ ∝ (mp + mt)^(2/7) 与 λ ∝ (mt m p)^(1/7)，表明在大质量系统中对等质量并合存在轻微偏好。