[论文解读] On the Jeffreys-Lindley's paradox

Christian P. Robert|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2013

Philosophy and History of Science参考文献 16被引用 6

一句话总结

本文從貝葉斯推斷的視角重新審視傑弗里斯-林德利悖論，強調其在揭示似然頻頻派與貝葉斯統計之間的張力，以及在假設檢驗中不當先驗分佈的陷阱方面的雙重角色。本文批判性地評估了現有解決方案，特別是斯帕諾斯（2013）的批判，並強調該悖論對統計理論與實踐的基礎性影響。

ABSTRACT

This paper discusses the dual interpretation of the Jeffreys–Lindley’s paradox associated with Bayesian posterior probabilities and Bayes factors, both as a differentiation between frequentist and Bayesian statistics and as a pointer to the difficulty of using improper priors while testing. We stress the considerable impact of this paradox on the foundations of both classical and Bayesian statistics. While assessing existing resolutions of the paradox, we focus on a critical viewpoint of the paradox discussed by Spanos (2013) in the current journal

研究动机与目标

• 澄清傑弗里斯-林德利悖論在貝葉斯後驗機率與貝葉斯因子之間的雙重解釋。
• 將該悖論視為對經典統計與貝葉斯統計基礎的根本挑戰來檢視。
• 批判性地評估現有解決方案，特別是在假設檢驗中不當先驗分佈背景下的斯帕諾斯（2013）觀點。
• 強調在進行模型比較時使用不當先驗分佈所帶來的理論與實務後果。

提出的方法

• 透過貝葉斯後驗機率與貝葉斯因子的視角分析該悖論，對比不同抽樣與先驗假設下的其行為差異。
• 回顧該悖論的數學結構，專注於大樣本情境下p值與後驗奇異度之間的分歧。
• 評估在貝葉斯假設檢驗中使用不當先驗分佈的情況，特別是其在產生悖論性結果中的角色。
• 與斯帕諾斯（2013）的批判互動，以評估其有效性及其對統計推斷的影響。
• 強調概念與基礎性影響，而非計算解決方案，著重於哲學與方法論的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 傑弗里斯-林德利悖論如何體現出頻頻派p值與貝葉斯後驗機率之間的根本差異？
• RQ2 該悖論在哪些方面暴露了貝葉斯假設檢驗中不當先驗分佈的局限性？
• RQ3 斯帕諾斯（2013）的批判如何促進該悖論的解決或重新框架化？
• RQ4 該悖論對頻頻派與貝葉斯框架中統計推斷基礎的更廣泛影響是什麼？

主要发现

• 該悖論強調了當樣本規模增加時，即使在簡單虛無假設下，p值與後驗奇異度之間也存在深刻的不相容性。
• 不當先驗分佈會導致假設檢驗中貝葉斯推斷的不一致，因為它們可能對虛無假設產生任意強大的後驗支持，即使有證據反對該假設。
• 該悖論揭示出依賴不當先驗分佈的貝葉斯方法可能無法反映數據中的實際證據，從而質疑其在模型比較中的應用。
• 斯帕諾斯的批判被驗證，強調了使用適當先驗分佈與有原則的模型選擇以避免悖論結論的必要性。
• 該悖論仍是統計理論中一個關鍵的警示案例，強調了一致先驗規範與推斷框架的必要性。