[论文解读] On the Karman constant

Khanh Tuoc Trịnh|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 31被引用 3

一句话总结

本文提出，对数律壁面中的卡曼常数源于湍流喷射与壁面法向方向之间夹角的正弦值。利用实验速度数据，作者计算了该夹角，并表明其与时间延迟后的相关峰值相吻合，从而将普适常数与湍流边界层中相干结构的动力学联系起来。

ABSTRACT

Numerous studies in the past 40 years have established that turbulent flow fields are populated by transient coherent structures that represent patches of fluids moving cohesively for significant distances before they are worn out by momentum exchange with the surrounding fluid. Two particular well-documented structures are the hairpin vortices that move longitudinally above the wall and ejections inclined with respect to the wall that bring the fluid from the transient viscous layers underneath these vortices into the outer region of the boundary layer. It is proposed that the Karman universal constant in the logarithmic law the sine of the angle between the transient ejections and the direction normal to the wall. The edge of the buffer layer is represented by a combination of the Karman constant and the damping function in the wall layer. Computation of this angle from experimental data of velocity distributions in turbulent shear flows matches published traces of fronts of turbulence obtained from the time shifts in the peak of the correlation function of the velocity. Key works: Turbulence, coherent structures, Karman constant, mixing-length, shear layers

研究动机与目标

• 解释对数律壁面中卡曼常数的物理起源。
• 将卡曼常数与相干湍流结构（尤其是喷射）的几何特性联系起来。
• 证明喷射与壁面法向方向之间的夹角决定了卡曼常数的取值。
• 将缓冲层边缘与卡曼常数及壁面层中的阻尼函数联系起来。

提出的方法

• 作者分析湍流剪切流中的实验速度剖面，以提取瞬态喷射相对于壁面法向方向的倾斜角。
• 计算该角度的正弦值，并与已知的卡曼常数值进行比较。
• 该方法利用速度互相关函数峰值的时间延迟来追踪湍流结构的前缘传播。
• 缓冲层边缘被建模为卡曼常数与壁面层中阻尼函数的组合。
• 该方法依赖于以往湍流边界层实验研究中已建立的数据。
• 通过将计算得到的角度与已发表的湍流前缘传播轨迹进行比较，验证了理论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对数律壁面中卡曼常数的普适取值背后的物理机制是什么？
• RQ2 卡曼常数如何与诸如喷射等相干湍流结构的几何特性相关联？
• RQ3 能否从实验速度数据中提取出喷射相对于壁面法向方向的夹角？
• RQ4 由喷射倾斜角计算出的角度是否与实验观测到的速度相关峰值时间延迟相匹配？
• RQ5 缓冲层边缘如何与卡曼常数及阻尼函数相关联？

主要发现

• 提出卡曼常数等于湍流喷射与壁面法向方向之间夹角的正弦值。
• 从实验速度数据中计算出的角度与已发表的卡曼常数值一致。
• 速度互相关函数峰值的时间延迟对应于喷射前缘的传播，验证了该几何解释。
• 缓冲层边缘由卡曼常数与壁面层中阻尼函数的组合所表征。
• 结果支持卡曼常数的物理基础源于相干结构动力学，而非经验拟合。
• 研究结果在一致的框架内统一了对数律、相干结构几何特性与湍流前缘传播。