[论文解读] On the least upper bound for the settling time of a class of fixed-time stable systems

Rodrigo Aldana‐López, David Gómez‐Gutiérrez+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems被引用 2

一句话总结

本文通過重新審視經典收斂分析並引入改進的系統結構，提出了一種非保守的固定時間穩定系統的收斂時間上界。它推導出收斂時間的最小一致上界，並透過可調參數實現預設時間收斂，顯著改善了觀測器和微分器等實時控制應用。

ABSTRACT

This paper deals with the convergence time analysis of a class of fixed-time stable systems with the aim to provide a new non-conservative upper bound for its settling time. Our contribution is threefold. First, we revisit a well-known class of fixed-time stable systems showing the conservatism of the classical upper estimate of the settling time. Second, we provide the smallest constant that uniformly upper bounds the settling time of any trajectory of the system under consideration. Then, introducing a slight modification of the previous class of fixed-time systems, we propose a new predefined-time convergent algorithm where the least upper bound of the settling time is set a priori as a parameter of the system. This calculation is a valuable contribution toward online differentiators, observers, and controllers in applications with real-time constraints.

研究动机与目标

• 解決固定時間穩定系統中經典收斂時間上界估計的保守性問題。
• 推導出能統一上界所有系統軌跡收斂時間的最小常數。
• 設計一種改進的系統類型，使收斂時間的最小上界可事先作為系統參數設定。
• 支援如微分器、觀測器和控制器等實時控制應用，確保收斂時間的保障。

提出的方法

• 重新評估經典固定時間穩定系統類別，揭示現有收斂時間上界估計的過度高估。
• 運用系統動力學的分析技術，推導所有一致上界中下確界（infimum）作為收斂時間的上界。
• 引入具有可調參數的改進系統結構，直接控制收斂時間的最小上界。
• 使用李雅普諾夫分析方法，證明系統具有固定時間穩定性，且收斂時間在推導出的上界之內。
• 將收斂時間表達為系統參數的函數，並證明其在所有初始條件下均為最小。
• 透過與經典估計的比較，驗證理論上界的保守性降低。

实验结果

研究问题

• RQ1 固定時間穩定系統的收斂時間，其最小可能的一致上界為何？
• RQ2 如何在分析上量化並修正經典固定時間系統中收斂時間估計的過度高估？
• RQ3 能否設計一種改進的系統結構，使收斂時間的最小上界可明確設定為系統參數？
• RQ4 此新上界對需確保收斂時間之實時控制應用有何影響？

主要发现

• 本文識別出所有一致上界中收斂時間的精確下確界（infimum），其嚴格小於經典估計。
• 所推導的上界為非保守，且對系統所有初始條件均一致成立。
• 提出一種改進的系統類型，其中收斂時間的最小上界為可調參數，實現預設時間收斂。
• 所提出方法確保固定時間穩定性，且收斂時間上界為最小且可分析驗證。
• 透過分析比較，證明理論上界相較於經典上界具有顯著降低的保守性。
• 該框架支援在實時控制系統（如觀測器與微分器）中的實際應用，確保收斂時間的保障。