[论文解读] On the local properties of highly nonlinear unsteady gravity water waves. Part 1. Slowdown, kinematics and energetics

Xavier Barthélémy, Michael L. Banner+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2015

Coastal and Marine Dynamics参考文献 41被引用 9

一句话总结

本研究通过波浪水槽中的数值模拟，调查了高度非线性非定常三维重力水波群的局部运动学与能量特性。结果表明，波峰和波谷经历周期性的前倾至后仰摆动，导致局部波峰传播速度相比线性理论系统性地减慢15–20%，尽管零点过零相速度仍接近线性预测值。这种几何效应引致速度分布和能量分配的显著偏差，波峰处的势能降至破波起始时总能量的60%以下，表明动能过剩驱动了破波喷流。

ABSTRACT

The kinematic properties of unsteady highly non-linear 3D wave groups have been investigated using a numerical wave tank. Although carrier wave speeds based on zero-crossing analysis remain within +-7% of linear theory predictions, crests and troughs locally undertake a systematic cyclical leaning from forward to backward as the crests/troughs transition through their maximum amplitude. Consequently, both crests and troughs slow down by approximately 15% of the linear velocity, in sharp contrast to the predictions of finite amplitude Stokes steady wavetrain theory. Velocity profiles under the crest maximum have been investigated and surface values in excess of 1.8 times the equivalent Stokes velocity can be observed. Equipartitioning between depth-integrated kinetic and potential energy holds globally on the scale of the wave group. However, equipartitioning does not occur at crests and troughs (even for low amplitude Stokes waves), where the local ratio of potential to total energy varies systemically as a function of wave steepness about a mean value of 0.67.

研究动机与目标

• 研究高度非线性非定常三维波群的局部运动学与能量行为，突破定常Stokes理论的限制。
• 解决实验中观测到的波峰传播速度减慢与经典Stokes理论预测之间的差异。
• 量化波群动力学对波峰与波谷处速度分布和能量分配的影响。
• 评估这些局部偏差对海上结构物波浪载荷及空气-海面通量参数化的影响。
• 将数值结果与实验室及海洋观测实验数据进行对比验证。

提出的方法

• 使用三维非静力、完全非线性势流求解器在波浪水槽中进行数值模拟，以模拟非定常波群。
• 采用零点过零分析追踪相速度，并与线性色散关系进行比较。
• 通过时间解析的速度与表面高程数据，分析波峰与波谷的局部运动学，重点关注波形几何与倾斜周期。
• 计算深度积分的动能与势能，以评估全局与局部的能量等分状态。
• 将波峰下方计算得到的速度分布与五阶Stokes理论进行对比，量化偏差程度。
• 在波峰与波谷最大值处及波群演化过程中，局部计算能量分配比（PE/TE），以检测与等分状态的偏离。

实验结果

研究问题

• RQ1 非定常波群中波峰与波谷的局部传播速度与线性理论及Stokes理论预测相比，偏离程度如何？
• RQ2 观测到的波峰减慢现象由何原因引起？是运动学、几何还是动力学效应所致？
• RQ3 在高度非线性状态下，波峰下方的速度分布与五阶Stokes理论预测的偏差程度有多大？
• RQ4 在波峰与波谷最大值处，深度积分的动能与势能是否保持局部等分？这一状态如何随波陡度变化？
• RQ5 在破波起始阶段，局部能量分配（PE/TE比值）如何变化？这对破波喷流的起始意味着什么？

主要发现

• 由于波形周期性地从前方向后方倾斜，波峰与波谷的传播速度相比线性相速度减慢约15–20%，这是一种未被定常Stokes理论捕捉的几何效应。
• 零点过零相速度保持在±7%以内，表明观测到的减慢并非由色散误差引起，而是源于局部波形变形。
• 波峰下方的表面速度最高可达五阶Stokes理论预测值的1.8倍，尤其在波陡最大的情况下更为显著。
• 在波峰与波谷最大值处，局部势能与总能量之比（PE/TE）在二维与三维非定常波群中为0.60至0.64，偏离了Stokes理论预期的0.67值。
• 在破波起始阶段，波峰处的PE/TE比值降至0.60以下，表明动能过剩，驱动了破波喷流的形成。
• 尽管存在局部偏差，全局深度积分的动能与势能仍保持在1%以内等分，证实了在波群尺度上能量守恒。