[论文解读] On the local symmetries of gravity and supergravity models

Igor Bandos, J. A. de Azcárraga+1 more|ArXiv.org|Jan 10, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文使用分量形式与超场形式，对 D 维超引力中的局部对称性进行了全面分析，强调了场空间民主视角。研究确立了在 11D 超引力中，超膜的 $κ$-对称性是当超膜耦合到超引力时，完整局部超对称性中被保留的部分，由于膜的存在导致局部超对称性部分自发破缺，系统仅保留了原始局部超对称性的二分之一。

ABSTRACT

We present here a detailed analysis of the local symmetries of supergravity in an arbitrary dimension D, both in the component and superfield approaches, using a field-space democracy point of view. As an application, we discuss briefly how a complete description of the local gauge symmetries clarifies the properties of the supergravity-superbrane coupled system in the standard background superfield approximation for supergravity.

研究动机与目标

• 使用分量形式与超场形式，系统分析任意维度超引力中的局部规范对称性。
• 阐明微分同胚不变性及其变分形式在超引力–超膜耦合背景下的作用。
• 在 11D 超场超引力背景中，建立局部超对称性与超膜作用量中 $κ$-对称性之间的精确关系。
• 证明超膜作用量使自由超引力的局部超对称性破缺一半，仅保留 $κ$-对称性。

提出的方法

• 使用微分形式表述 D 维引力，其中 tetrad $e^a$ 和自旋连接 $w^{ab}$ 为基本变量，以曲率 $R^{ab}$ 和 tetrad 形式表示爱因斯坦–希尔伯特作用量。
• 应用第二诺特定理，识别与局部对称性相关的诺特恒等式，包括微分同胚与局部洛伦兹变换。
• 分析超引力的分量形式，通过作用量原理识别其局部对称性及其相关的诺特恒等式。
• 采用超引力的在壳超场形式，其中超空间挠率的约束编码了动力学，识别出完整的规范对称性集合，包括超空间一般坐标不变性。
• 应用局部对称性的变分形式，表明超膜作用量的费米子变分等价于超空间一般坐标变换的拉回。
• 通过证明当投影算符 $(1 + \bar{\gamma})/2$ 投影时，费米子变分消失，证明超膜作用量在 $κ$-对称性下不变，从而确认 $κ$-对称性的诺特恒等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 D 维超引力中的局部对称性，特别是局部超对称性，与 11D 超引力中超膜的 $κ$-对称性之间有何关系？
• RQ2 超膜作用量如何精确地破缺自由超引力中一半的局部超对称性？
• RQ3 微分同胚与局部洛伦兹对称性的变分形式如何与超引力–超膜耦合系统的动力学相关联？
• RQ4 超引力的超场形式如何编码完整的规范对称性集合，包括与 $κ$-对称性相关的对称性？
• RQ5 超膜的 $κ$-对称性能否被理解为在耦合到超引力后，完整局部超对称性的残余部分？

主要发现

• 在 11D 超引力中，超膜的 $κ$-对称性被识别为当超膜耦合到超引力背景时，完整局部超对称性中未被破缺的部分。
• 耦合的超引力–超膜系统破缺了自由超引力中一半的局部超对称性，仅保留原始局部超对称性的 $1/2$。
• 超膜作用量的费米子变分 $δ_f S_{11,2}$ 等价于超空间一般坐标变换的拉回 $φ^*(\delta_{sgcf}) = \delta_f$，表明 $κ$-对称性源于局部超对称性的一个受限子集。
• 通过证明当通过 $(1 + \bar{\gamma})$ 投影时，运动方程 $\hat{\Xi}_{\underline{\beta}}$ 恒等于零，即 $\hat{\Xi}_{\underline{\beta}}(1 + \bar{\gamma}) \equiv 0$，确认了 $κ$-对称性的诺特恒等式。
• 通过证明当费米子参数被限制为 $\epsilon^{\underline{\alpha}} = (1 - \bar{\gamma})^{\underline{\alpha}}{}_{\underline{\beta}} \kappa^{\underline{\beta}}$ 时，变分 $\delta_{\kappa} S_{11,2} = 0$ 恒为零，表明超膜作用量在 $\kappa$-对称性变换下不变。
• 超引力与超膜的完整耦合系统保持了超微分同胚对称性 $\delta_{sdiff}$，且作用量在局部超对称性的变分形式 $\tilde{\delta}_{sgcf}$ 下不变，该形式对应于系统的物理对称性。