[论文解读] On the Log-Likelihood Ratio Evaluation of CWCU Linear and Widely Linear MMSE Data Estimators

Oliver Lang, Mario Huemer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2016

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文证明，对于合适的（例如QPSK）和不合适的（例如8-QAM）调制星座，分量条件无偏（CWCU）线性与广义线性最小均方误差（MMSE）估计器产生的对数似然比（LLR）与标准LMMSE和WLMMSE估计器完全相同。尽管均方误差（BMSE）更高，CWCU估计器实现了更低复杂度的LLR计算，且未造成误比特率（BER）性能损失，因此在软判决系统中具有实际优势。

ABSTRACT

In soft decoding of data bits, the log-likelihood ratios are evaluated from the estimated data symbols. For proper constellation diagrams such as QPSK or 16-QAM, these data symbols are often estimated using the linear minimum mean square error (LMMSE) estimator. The LMMSE estimator only fulfills the weak Bayesian unbiasedness constraint. Recently, estimators fulfilling the more stringent component-wise conditionally unbiased (CWCU) constraints have been investigated, such as the CWCU LMMSE estimator. In this paper, we prove that the CWCU LMMSE estimates result in the very same log-likelihood ratios as the LMMSE estimates. For improper constellation diagrams such as 8-QAM, widely linear estimators are used. For this case, we show that the widely linear versions of the LMMSE estimator and the CWCU LMMSE estimator also yield identical log-likelihood ratios. Finally, we give a simulation example which illustrates a number of interesting properties of the discussed widely linear estimators.

研究动机与目标

• 分析分量条件无偏（CWCU）估计器与标准MMSE估计器在对数似然比（LLR）输出方面的关系。
• 确定CWCU LMMSE估计器是否对QPSK等合适调制星座产生与传统LMMSE估计器相同的LLR。
• 研究CWCU广义线性最小均方误差（WLMMSE）估计器是否对8-QAM等不合适的调制星座产生与标准WLMMSE估计器相同的LLR。
• 证明CWCU估计器在LLR评估中具有计算优势，且不牺牲误比特率（BER）性能。
• 通过使用UW-OFDM在AWGN和频率选择性衰落信道下进行8-QAM调制的仿真示例，验证理论结果。

提出的方法

• 理论推导证明，在合适调制星座假设下，CWCU LMMSE估计器的条件均值满足与标准LMMSE估计器相同的逐符号无偏性条件。
• 对于8-QAM等不合适的调制星座，以广义线性最小均方误差（WLMMSE）估计器为基准，推导出满足分量条件无偏性的CWCU WLMMSE估计器。
• 通过中心极限定理的高斯近似，利用给定发送符号的估计符号的条件概率密度函数（PDF）计算对数似然比（LLR）。
• 通过比较标准估计器与CWCU估计器推导出的LLR表达式，证明在相同模型假设下二者等价。
• 构建基于UW-OFDM的仿真框架，采用36长度的数据向量和52个频域样本，验证在AWGN和频率选择性衰落信道下的理论结果。
• 通过分析给定发送符号时估计量的协方差矩阵，评估估计量的统计特性，特别是条件分布的合适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于QPSK等合适调制星座，CWCU LMMSE估计器计算的对数似然比（LLR）是否与标准LMMSE估计器计算的LLR一致？
• RQ2 对于8-QAM等不合适的调制星座，CWCU广义线性MMSE（WLMMSE）估计器是否产生与标准WLMMSE估计器相同的LLR？
• RQ3 CWCU估计器是否能在不降低BER性能的前提下，降低LLR评估的计算复杂度？
• RQ4 当发送符号来自8-QAM等不合适的调制星座时，CWCU WLMMSE估计器的条件估计是否呈现合适分布？
• RQ5 在频率选择性衰落信道中，CWCU WLMMSE估计器的统计特性（如均值与协方差）与标准WLMMSE估计器相比如何？

主要发现

• 尽管在均方误差性能上存在差异，CWCU LMMSE估计器对QPSK等合适调制星座产生的对数似然比（LLR）与标准LMMSE估计器完全相同。
• 对于8-QAM等不合适的调制星座，CWCU WLMMSE估计器产生的LLR与标准WLMMSE估计器完全相同，确保了等效的误比特率（BER）性能。
• 给定发送符号时，CWCU WLMMSE估计器的条件分布为合适分布，因此可使用更简单的合适复高斯PDF进行LLR计算。
• 该合适分布特性使得LLR评估的复杂度得以降低，不再需要使用通用的二元复高斯PDF。
• 在UW-OFDM与8-QAM的仿真中，CWCU WLMMSE估计器条件协方差矩阵的非对角线元素比对角线元素小至少1000倍，证实其近似合适行为。
• 在频率选择性衰落信道中，CWCU WLMMSE估计器的BER性能与标准WLMMSE估计器无差异，验证了LLR的理论等价性。