[论文解读] On the mid-p-value of a test statistic with arbitrary real support

Patrick Rubin‐Delanchy, Nicholas A. Heard|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 28被引用 5

一句话总结

本文提出中位p值作为离散检验统计量下普通p值的非保守替代方法，证明其在凸序下被均匀分布随机支配。核心贡献在于推导出中位p值函数的新概率界，从而在普通p值失效的多重检验场景中实现一致推断。

ABSTRACT

The mid-p-value is a proposed improvement on the ordinary p-value for the case where the test statistic is partially or completely discrete. In this case, the ordinary p-value is conservative, meaning that its null distribution is larger than a uniform distribution on the unit interval, in the usual stochastic order. The mid-p-value is not conservative. However, as is first recognised in this article, its null distribution is dominated by the uniform distribution in a different stochastic order, called the convex order. The property leads us to discover some new probability bounds on sums, products and other functions of mid-p-values, which can be used, for example, to combine results from different hypothesis tests. Furthermore, some commonly encountered conditions are identified where combining mid-p-values, but not ordinary p-values, leads to consistent inference. Our main message is that mid-p-values need not be considered `ad-hoc'; they have some definite advantages and, under the null hypothesis, they are simply related to the uniform distribution by a different stochastic order.

研究动机与目标

• 解决普通p值在离散假设检验中过于保守的问题，该问题导致第一类错误控制过严。
• 形式化中位p值的随机性质，特别是其在凸序下与均匀分布的关系。
• 推导中位p值之和、积及函数的新概率界，以支持多重检验的组合方法。
• 确定组合中位p值可实现一致推断的条件，而普通p值则不能。

提出的方法

• 本文将中位p值定义为观测检验统计量处累积分布函数与其左极限的平均值，作为对普通p值的修正。
• 证明在原假设下，中位p值在凸序下被均匀分布随机支配，而非通常的随机序。
• 利用凸序性质，推导出中位p值之和与积的尾部概率上下界。
• 将这些界应用于构建有效多重假设检验的组合方法，尤其适用于离散或混合离散-连续检验统计量的情形。
• 理论分析基于随机序理论，特别是凸序，以刻画中位p值的分布行为。
• 该方法被应用于证明：在普通p值无法实现一致推断的条件下，中位p值可实现一致推断，特别是在离散或混合支撑设置下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在原假设下，中位p值与普通p值在随机序方面有何比较？
• RQ2 在凸序下，中位p值之和与积等函数可推导出哪些新的概率界？
• RQ3 在何种条件下，组合中位p值可在多重检验场景中实现一致推断？
• RQ4 中位p值能否系统性地用于组合不同假设检验的结果，并实现有效的错误率控制？
• RQ5 为何凸序比通常的随机序更适合作为分析中位p值的随机序？

主要发现

• 中位p值在通常随机序下不具保守性，但在凸序下被均匀分布随机支配。
• 推导出中位p值之和与积的新概率界，其紧致性与信息量优于普通p值的界。
• 这些界使得中位p值在多重检验程序中可有效组合，尤其适用于离散或混合支撑情形。
• 在某些正则条件下，组合中位p值可实现一致推断，而组合普通p值则不能。
• 中位p值并非临时措施；其具有清晰的理论基础，根植于凸随机序，是普通p值的合理替代方案。