[论文解读] On the Minimum Attention and the Anytime Attention Control Problems for Linear Systems: A Linear Programming Approach

M.C.F. Donkers, Paulo Tabuada+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2011

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文提出一种线性规划方法，用于在资源受限条件下求解线性系统的最小注意力控制（MAC）和任意时间注意力控制（AAC）问题。通过引入基于∞-范数的扩展控制李雅普诺夫函数，作者将这两个问题建模为计算高效的线性规划问题，从而在嵌入式和网络化控制系统中实现控制性能与资源使用之间的最优权衡。

ABSTRACT

In this paper, we present two control laws that are tailored for control applications in which computational and/or communication resources are scarce. Namely, we consider minimum attention control, where the `attention' that a control task requires is minimised given certain performance requirements, and anytime attention control, where the performance under the `attention' given by a scheduler is maximised. Here, we interpret `attention' as the inverse of the time elapsed between two consecutive executions of a control task. By focussing on linear plants, by allowing for only a finite number of possible intervals between two subsequent executions of the control task, by making a novel extension to the notion of control Lyapunov functions and taking these novel extended control Lyapunov function to be infinity-norm-based, we can formulate the aforementioned control problems as online linear programs, which can be solved efficiently. Furthermore, we provide techniques to construct suitable infinity-norm-based extended control Lyapunov functions for our purposes. Finally, we illustrate the resulting control laws using numerical examples. In particular, we show that minimum attention control outperforms an alternative implementation-aware control law available in the literature.

研究动机与目标

• 解决在计算与通信资源有限且时变的嵌入式与网络化控制系统中，最小化资源使用量的挑战。
• 开发一种控制框架，以最优方式平衡控制器执行频率与闭环性能保证。
• 为联合优化反馈控制律与触发机制以实现资源效率，提供系统性解决方案。
• 通过有限执行时间区间集的线性规划公式，实现实时高效计算控制动作。
• 将控制李雅普诺夫函数的概念扩展，以支持基于∞-范数的离散事件控制调度稳定性分析。

提出的方法

• 引入基于∞-范数的扩展控制李雅普诺夫函数，以实现非周期性调度控制执行下的稳定性分析。
• 将控制执行间隔建模为有限个离散值集合，从而将MAC与AAC问题公式化为有限维线性规划问题。
• 将最小注意力控制问题表述为最小化执行间隔倒数（即最大化控制更新间的时间）的问题，同时确保指数稳定性和性能边界。
• 将任意时间注意力控制问题表述为在调度器可用计算时间内最大化性能（通过控制输入质量）的问题，采用分层优化结构。
• 利用矩阵∞-范数推导系统矩阵与控制增益的线性约束，以保证在零阶保持采样数据控制下的稳定性与性能。
• 通过凸优化技术构建所需的基于∞-范数的李雅普诺夫函数，确保对所有初始条件均具有可行性与收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保证线性系统指数稳定性和指定性能水平的前提下，最小化控制任务执行次数，尤其是在资源受限的情况下？
• RQ2 能否设计一种控制律，使得在调度器分配更多计算时间时，性能可随之提升，而无需事先知晓可用时间？
• RQ3 扩展的控制李雅普诺夫函数在实现非周期性控制调度的线性规划公式化中起到何种作用？
• RQ4 如何利用控制增益边界、李雅普诺夫函数结构与执行间隔集合之间的相互作用，以确保稳定性与性能？
• RQ5 所提出的线性规划方法在资源效率方面，相较于现有实现感知控制律，其性能提升程度如何？

主要发现

• 最小注意力控制（MAC）公式通过最大化控制执行间隔时间，在保持指数稳定性与保证收敛速率的前提下，实现了最优资源使用。
• 任意时间注意力控制（AAC）策略可实现与可用计算时间成比例的性能提升，当分配更多时间时，可生成更高品质的控制输入。
• 所提方法将MAC与AAC均公式化为有限维线性规划问题，借助标准优化求解器实现实时高效计算。
• 基于∞-范数的扩展控制李雅普诺夫函数可导出凸且可处理的约束，确保在零阶保持采样数据控制下的稳定性与性能。
• 数值示例表明，MAC在减少控制任务执行次数方面优于现有实现感知控制律，同时保持或提升性能。
• 通过合理选择控制增益与执行间隔的边界，该方法确保了控制律的适定性（即所有状态均存在非空可行集）。