[论文解读] On the Modelling of Soft-robots as Quasi-Continuum Lagrangian Dynamical Systems with Well-posed Input Matrix

Ernesto Olguín-Díaz, Christian A. Trejo-Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2018

Soft Robotics and Applications参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于编织连续体软体机器人的拟连续拉格朗日动力学模型，其输入矩阵定义良好，通过引入标量变化的质量密度场来捕捉坐标相关的惯性效应，并实现非均匀质心。该模型通过反对称的科里奥利力确保系统无源性，并具备仿射控制输入结构，从而可将刚体机器人控制工具应用于软体机器人系统。

ABSTRACT

In this paper, considering a braided continuum soft-robot, whose radial deformation is constrained but elongation is assumed, a quasi-Lagrangian model is proposed that meets the Lagrangian models properties, including a well-posed input matrix. Actuation is considered throughout three inner pressure cambers, and torsional effects are neglected. The closed-form analytical model is obtained using a scalar varying mass density field, previously neglected in the literature, which produces on one hand a varying center of mass, which generally does not lay in the backbone curve, and one the other hand a coordinate-dependent inertial tensor. The Lagrangian approach enforces the basic skew symmetric property, thus exhibiting passivity. The advantage of dealing with all these effects together display the following distinct features: extit{i)} the Lagrangian soft-robot dynamic model is similar to the Lagrangian rigid-robot case; extit{ii)} the non-linear system is affine in the control input; extit{iii)} the continuum deformable body stands for a segment of constant curvature, when interconnected with other segments of different constant curvature each, would leads to a quasi-continuum $n$-segments variable curvature soft-robot, yet preserving the aforementioned previous features of one segment. edc{Representative simulations and videos are shown, in open- and closed-loop.

研究动机与目标

• 开发一种软体机器人拉格朗日动力学模型，以保持与刚体机器人模型相似的结构性质，如无源性和反对称的科里奥利项。
• 通过虚拟功和功率等价性，将气动压力输入引入现有软体机器人模型中，以解决其输入矩阵定义不良的问题。
• 引入标量变化的质量密度场，使惯性张量具有坐标依赖性，并实现非主干中心的质心，此前文献中被忽略。
• 建立一个控制输入仿射的闭式解析模型，适用于基于模型的控制设计。
• 通过结构良好的拉格朗日模型，将成熟的刚体机器人控制方法（如无源性控制和变结构控制）扩展至软体机器人系统。

提出的方法

• 基于标量变化的质量密度场，采用拉格朗日公式推导模型，该场同时影响质心和惯性张量。
• 运动学基于恒曲率分段，广义坐标为：长度（l）、方位曲率（ψ）和曲率大小（κ），构成三维配置空间。
• 应用虚功原理，将气腔压力输入从腔体力映射至广义坐标，获得仿射控制输入结构。
• 通过压力作用点的雅可比矩阵和旋转矩阵，推导出依赖于构型的输入矩阵 B(q_e)，确保其定义良好。
• 通过功率等价性和运动学变换构建拟拉格朗日模型，保持科里奥利矩阵的反对称性质。
• 所得动力学方程包含质量、科里奥利、重力、阻尼和刚度项，且由于 C_ξ 的反对称性，系统无源性得以保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在拉格朗日框架下构建软体机器人动力学模型，以保持与刚体机器人模型相似的结构性质，如无源性和反对称科里奥利项？
• RQ2 如何为由内部压力驱动的软体机器人构建一个定义良好的输入矩阵，以确保控制输入的仿射依赖性？
• RQ3 空间变化的质量密度场对软体机器人动力学中质心和惯性张量有何影响？
• RQ4 在结构良好的拉格朗日模型基础上，已建立的刚体机器人控制工具在多大程度上可被适配于软体机器人系统？
• RQ5 非均匀质心的引入如何影响软体机器人的动态行为及控制设计？

主要发现

• 所提出的模型引入了标量变化的质量密度场，导致质心非均匀，且不一定位于主干曲线上。
• 由于质量密度的空间变化，惯性张量变为坐标相关，从而实现更精确的动力学表征。
• 输入矩阵 B(q_e) 明确定义并推导得出，且被证明是定义良好的，确保其对压力输入 p1、p2、p3 的仿射依赖性。
• 科里奥利矩阵 C_ξ 满足反对称条件 C_ξ + C_ξ^T = Ṁ_ξ，从而保证系统的无源性。
• 动力学模型对控制输入呈仿射关系，且在结构上与刚体机器人拉格朗日模型相似，从而可复用成熟的控制设计工具。
• 基于物理原型的数值仿真验证了模型的预期行为，证实了其准确性和稳定性。