[论文解读] On the Nash Stability in the Hedonic Coalition Formation Games

Cengis Hasan, Jean-Marie Gorce+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文提出了纳什稳定核心（Nash-stable core）作为一种效用分配框架，确保在偏好博弈中实现纳什稳定的联盟划分。证明了通过放松效率要求——即允许联盟效用小于个体收益之和——可保证纳什稳定核心非空，从而解决了高效分配下核心非空性缺失的问题。

ABSTRACT

This paper studies the Nash stability in hedonic coalition formation games. We address the following issue: for a general problem formulation, is there any utility allocation method ensuring a Nash-stable partition? We propose the definition of the Nash-stable core. We study the conditions for having a non-empty Nash-stable core. More precisely, we show how relaxed efficiency in utility sharing method allows to ensure a non-empty Nash-stable core.

研究动机与目标

• 确定能够确保在偏好联盟形成博弈中实现纳什稳定联盟划分的效用分配方法。
• 定义并分析纳什稳定核心，即产生纳什稳定划分的效用分配集合。
• 研究纳什稳定核心非空的条件，特别是与效率约束的关系。
• 通过引入放松效率的概念，解决在严格效用效率下纳什稳定划分非空性缺失的问题。
• 建立非合作博弈动态与偏好博弈中稳定联盟结构之间的正式联系。

提出的方法

• 将纳什稳定核心定义为导致纳什稳定联盟划分的效用分配向量集合。
• 通过策略元组将偏好联盟形成建模为非合作博弈，其中玩家的策略代表其联盟归属。
• 在策略配置上定义最优回应动态，使每个玩家基于当前联盟结构优化自身效用。
• 使用线性规划形式（LRE）表示所有联盟结构下纳什稳定划分的可行性条件。
• 对所有可能的划分进行约束枚举，推导出纳什稳定性的必要与充分条件。
• 证明放松效率——即联盟效用未被完全共享——可保证纳什稳定核心非空。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种效用分配方法，可确保在偏好博弈中实现纳什稳定的联盟划分？
• RQ2 在何种条件下纳什稳定核心是非空的？
• RQ3 能否克服在高效用共享下纳什稳定划分非空性缺失的问题？
• RQ4 在效用分配中放松效率如何影响稳定划分的存在性？
• RQ5 纳什稳定核心与传统合作博弈理论中的核心之间存在何种关系？

主要发现

• 当效用分配允许存在盈余时，即联盟内个体收益之和小于或等于联盟总效用，纳什稳定核心非空。
• 在两人博弈中，对称相对收益（均分）总是产生纳什稳定划分，无论联盟价值如何。
• 在三人博弈中，当分配满足由全部五种可能划分导出的线性不等式组时，纳什稳定核心非空。
• 在四人或更多玩家的博弈中，用于检验纳什稳定分配可行性的线性规划（LRE）始终可行，从而在放松效率下保证了存在性。
• 当效率被放松时，纳什稳定划分的存在性得到保证，即使在高效分配下无法产生稳定结果的情况下亦然。
• 在所提出的效用分配规则下，具有最优回应动态的非合作博弈形式会收敛至纳什稳定划分。