[论文解读] On the notion of

Christopher J. Fewster|arXiv (Cornell University)|May 31, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用 17

一句话总结

本文引入了‘动力局域性’作为比局域协变性更强的标准，确保在不同时空背景下，局域物理的运动学描述与动力学描述保持一致。研究表明，尽管按BFV定义的局域协变场论无法保证不同时空间的物理等价性，但动力局域性场论可以做到这一点——且动力局域性禁止在每个时空上协变地选择特定的量子态。

ABSTRACT

Brunetti, Fredenhagen and Verch (BFV) have shown how the notion of local covariance for quantum field theories can be formulated in terms of category theory: a theory being described as a functor from a category of spacetimes to a category of $(C)^*$-algebras. We discuss whether this condition is sufficient to guarantee that a theory represents `the same physics' in all spacetimes, giving examples to show that it does not. A new criterion, dynamical locality, is formulated, which requires that descriptions of local physics based on kinematical and dynamical considerations should coincide. Various applications are given, including a proof that dynamical locality for quantum fields is incompatible with the possibility of covariantly choosing a preferred state in each spacetime. As part of this discussion we state a precise condition that should hold on any class of theories each representing the same physics in all spacetimes. This condition holds for the dynamically local theories but is violated by the full class of locally covariant theories in the BFV sense. The majority of results described form part of forthcoming papers with Rainer Verch.

研究动机与目标

• 评估局域协变性本身是否足以确保量子场论在所有时空背景下描述相同的物理规律。
• 识别BFV框架下局域协变量子场论在保持物理等价性方面的不足之处。
• 提出一种新标准——动力局域性——以确保局域物理的运动学与动力学描述之间的一致性。
• 确立任何一类理论在所有时空背景下普遍代表相同物理规律时必须满足的精确条件。
• 证明动力局域性与在每个时空上协变地选择特定量子态的存在性之间存在不相容性。

提出的方法

• 按照BFV框架，将量子场论形式化为从时空范畴到$C^*$-代数范畴的函子。
• 引入动力局域性的概念，作为要求局域物理的运动学描述与动力学描述一致的条件。
• 通过分析具体例子，表明局域协变场论在不同时空背景下可能产生不同的物理预测。
• 推导出任何一类理论普遍代表相同物理规律时必须满足的精确数学条件。
• 利用范畴论与代数结构，证明动力局域性排除了在每个时空上协变选择特定量子态的可能性。
• 确立动力局域性理论满足所提出的普遍物理等价性条件，而BFV局域协变理论的完整类则不满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 BFV的局域协变性概念是否足以确保量子场论在所有时空背景下描述相同的物理？
• RQ2 为确保在不同时空背景之间保持物理等价性，还需何种额外条件？
• RQ3 在局域协变量子场论中，能否在所有时空上一致地选择一个特定量子态？
• RQ4 任何一类理论普遍代表相同物理规律时，必须满足的精确数学条件是什么？
• RQ5 动力局域性如何与局域物理的运动学与动力学描述之间的相互作用相关联？

主要发现

• 通过反例表明，BFV的局域协变性概念不足以确保理论在所有时空背景下描述相同的物理，因此该标准不足。
• 提出动力局域性作为确保局域物理的运动学与动力学描述一致的必要且充分条件。
• 动力局域性理论满足普遍物理等价性所要求的精确条件，而BFV局域协变理论的完整类则违反该条件。
• 动力局域性与在每个时空上协变地选择特定量子态的存在性不相容。
• 研究结果表明，只有动力局域性理论能够在所提标准下一致地在所有时空背景下表示相同的物理。
• 研究结果得到范畴论构造的支持，且为与Rainer Verch合作的 forthcoming 工作的一部分。