[论文解读] On the Observational Characteristics of Inhomogeneous Cosmologies: Undermining the Cosmological Principle

Chris Clarkson|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2000

Cosmology and Gravitation Theories被引用 6

一句话总结

本论文研究了非齐次宇宙学模型——特别是Stephani时空——这些模型通过允许空间曲率随时间变化，推广了Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker（FLRW）模型，从而在不依赖暗能量的情况下纳入压强梯度和加速度。研究表明，此类模型在给定位置的观测上可与标准宇宙学模型无法区分，即使它们是非齐次的，从而挑战了宇宙学原理在观测一致性中的必要性。

ABSTRACT

This thesis concerns the compatibility of inhomogeneous cosmologies with our present understanding of the universe. It is a problem of some interest to find the class of all relativistic cosmological models which are capable of providing a reasonable `fit' to the universe. This thesis, in some respects, is part of this process. We consider Stephani models, which are a generalisation of the standard Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) models, which can be thought of as FLRW models with acceleration and pressure gradients. Thus these models generalise the `dust' assumption of standard cosmology. The crucial aspect of this work is the retention of the Copernican principle -- an assumption regarded by many as crucial to cosmology. It states that we are not at a special location in the universe. This is a vital aspect of the original work in this thesis: consideration of an inhomogeneous model, while retaining the Copernican principle has, as far as the author is aware, not been considered in detail before. We start by generalising the Ehlers-Geren-Sachs Theorem to identify the class of inhomogeneous spacetimes which allow an isotropic radiation field for all observers in the spacetime. We then investigate observational and physical aspects of these models from all observer locations. We conclude that there exist spacetimes which conform to present observational constraints (especially anisotropy constraints) for any location in the spacetime, while at the same time being significantly inhomogeneous; ie, not `almost-FLRW'.

研究动机与目标

• 评估非齐次宇宙学模型是否能在避免暗能量需求的前提下，重现标准FLRW模型的观测特征。
• 探究是否可通过观测等价性而非严格的齐次性，使哥白尼原理——即我们并不处于特殊位置——在非齐次模型中得以保持。
• 建立一个计算非齐次时空中所有可观测量（如光度距离、红移）的框架，特别是Stephani模型。
• 探索从中心观测者到非中心观测者的坐标变换在弯曲空间截面中的实现，同时保持FLRW度规的形式。
• 确定在何种条件下，Stephani模型可被简化为明显球对称的形式，例如存在一个类时矢量场时。

提出的方法

• 采用Stephani模型，即一类非齐次、球对称的爱因斯坦方程解，其空间曲率随时间变化，推广了FLRW模型。
• 应用坐标变换和三维球面的旋转对称性（SO(4)）将观测者的位置从空间截面的中心移动到非中心位置。
• 通过四维嵌入空间中u–z平面的旋转，推导空间坐标χ向以χ = ψ为中心的新坐标系的变换。
• 利用关系式cosχ = cosψ cosχ′ − sinψ sinχ′ cosθ′，将共形因子表示为新观测者坐标的形式。
• 将一般Stephani度规简化为a(t) = a₁T(t) + a₂，b(t) = b₁T(t) + b₂，c(t) = cẑ的形式，当存在类时矢量时c = 0。
• 利用坐标变换中的自由度（如反演变换x → x/r²）消除冗余参数，例如当a₁ = 0时可设a₂ = 0。

实验结果

研究问题

• RQ1 非齐次宇宙学模型是否能在违反严格齐次性的情况下，与标准FLRW模型在观测上无法区分？
• RQ2 在非齐次模型中，是否可通过观测等价性而非空间齐次性，使哥白尼原理在多大程度上得以保持？
• RQ3 在具有时变曲率的Stephani模型中，光度距离和红移等可观测量的行为如何？
• RQ4 将观测者从三维球面空间截面的对称中心移动到非中心位置会产生何种影响？
• RQ5 在何种条件下，Stephani模型可被简化为c = 0的明显球对称形式？

主要发现

• 具有时变空间曲率的Stephani模型可在给定观测者位置重现标准FLRW模型的观测特征，包括红移和光度距离。
• 在三维球面空间截面中，从中心观测者到非中心观测者的变换保持了FLRW度规的形式，关键关系式cosχ = cosψ cosχ′ − sinψ sinχ′ cosθ′ 控制着新的空间依赖关系。
• 当q₁或q₂为类时（或可使之为类时）时，模型可简化为c = 0的形式，使度规明显呈现球对称性。
• 通过坐标反演，若有必要，总可假设尺度因子a(t) = a₁T(t) + a₂中的a₁非零，从而确保参数化的统一性。
• 由于其特定的几何结构，这些模型可精确计算所有可观测量，从而可与观测结果直接比较。
• 本研究表明，哥白尼原理无需依赖全局齐次性——仅需观测不可区分性——从而为不假设齐次性的宇宙学建模提供了新路径。