[论文解读] On the periodic behavior of real-time schedulers on identical multiprocessor platforms

Emmanuel Grolleau, Joël Goossens+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2013

Real-Time Systems Scheduling参考文献 17被引用 5

一句话总结

本文为同构多处理器平台上确定性且无状态的实时调度器建立了一个通用的周期性界限，证明了任何可行的调度都会在仅由任务释放时间、截止时间和周期决定的有限上界内重复。其主要贡献在于提出一个适用于所有结构约束（如临界区或前后序依赖）的通用仿真周期上界。

ABSTRACT

This paper is proposing a general periodicity result concerning any deterministic and memoryless scheduling algorithm (including non-work-conserving algorithms), for any context, on identical multiprocessor platforms. By context we mean the hardware architecture (uniprocessor, multicore), as well as task constraints like critical sections, precedence constraints, self-suspension, etc. Since the result is based only on the releases and deadlines, it is independent from any other parameter. Note that we do not claim that the given interval is minimal, but it is an upper bound for any cycle of any feasible schedule provided by any deterministic and memoryless scheduler.

研究动机与目标

• 建立一个与调度算法或系统约束无关的同构多处理器平台上实时调度器的通用周期性结果。
• 确定任何可行调度重复的时间区间的有限上界，从而支持调度可满足性分析的有界仿真。
• 提供一个安全、通用的仿真区间，涵盖并推广先前结果，尤其适用于非工作保守型和约束优先级算法。
• 通过确保在已知区间内呈现循环行为，支持离线调度生成及调度行为的统计分析（例如，抢占次数、迁移次数）。
• 将周期性结果的应用范围从单处理器和独立任务系统扩展至包含互斥、自我挂起和前后序依赖等复杂结构约束的系统。

提出的方法

• 将系统状态形式化为任务迟到值与待执行量的元组，捕捉每个超周期内所有可能的前驱状态。
• 基于每个任务可能的迟到值的笛卡尔积定义状态空间，每个任务的边界为 (Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1。
• 应用鸽巢原理，证明在这些边界的乘积范围内必然出现重复状态，从而确保周期性。
• 将上界推导为 ∏ᵢ((Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1) × H，其中 H 为任务周期的最小公倍数。
• 证明该上界对任意确定性且无状态的调度器均成立，无论优先级分配或是否工作保守。
• 证明即使在存在临界区、前后序依赖或非抢占执行等结构约束下，该上界依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于任意确定性且无状态的调度器，其生成的任何可行调度在多长时间后必须重复，而与调度策略或系统约束无关？
• RQ2 能否推导出一个适用于所有实时任务系统的通用仿真区间，包括存在互斥或前后序等结构约束的系统？
• RQ3 所提出的周期性界限与单处理器系统中固定优先级或EDF调度器的现有界限相比如何？
• RQ4 在不损失通用性的前提下，针对特定调度算法，能否在不改变上界的情况下对其进行收紧？
• RQ5 在存在调度异常（如优先级反转或自我挂起）的情况下，该周期性结果是否依然稳健？

主要发现

• 本文为同构多处理器平台上任何可行调度的周期长度建立了通用上界 ∏ᵢ((Oᵢ + Dᵢ - Tᵢ)₀ + 1) × H。
• 该上界适用于所有确定性且无状态的调度器，包括非工作保守型调度器，且适用于具有任意截止时间与结构约束的系统。
• 该上界涵盖了并推广了先前结果，如超周期（周期的最小公倍数）以及固定优先级调度的界限，通过整合偏移与截止时间信息。
• 在两任务示例中，T₁ = T₂ = 8，O₁ = 1，D₁ = 7，O₂ = 0，D₂ = 8，所提上界给出 [0,8)，而 [9] 给出 [0,24)，[1] 给出 [0,16)，表明在某些情况下结果更紧致。
• 对于 Dᵢ > Tᵢ 的系统，如 T₁ = 12，D₁ = 7，T₂ = 8，D₂ = 9，该上界给出 [0,96)，而 [9] 仍给出 [0,24)，表明新上界并非总是更小，但依然有效。
• 该上界并非最小，但安全且普遍适用，可通过结合更紧的可行性测试（如需求边界函数）对特定算法进一步优化。