[论文解读] On the physical inconsistency of a new statistical scaling symmetry in incompressible Navier-Stokes turbulence

Michael Frewer, George Khujadze+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2014

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 34被引用 17

一句话总结

本文表明，尽管在功能霍普夫方程框架下被数学上所允许，但最近提出的一种不可压缩纳维-斯托克斯湍流中的统计标度对称性在物理上是不一致的。作者证明该对称性导致了非物理的标度律，与直接数值模拟（DNS）数据存在不匹配，并源于一种过于简化的、非物理的不变性分析，该分析忽略了底层的确定性速度场，最终使该对称性在分析上具有误导性且在物理上毫无意义。

ABSTRACT

A detailed theoretical investigation is given which demonstrates that a recently proposed statistical scaling symmetry is physically void. Although this scaling is mathematically admitted as a unique symmetry transformation by the underlying statistical equations for incompressible Navier-Stokes turbulence on the level of the functional Hopf equation, by closer inspection, however, it leads to physical inconsistencies and erroneous conclusions in the theory of turbulence. The new statistical symmetry is thus misleading in so far as it forms within an unmodelled theory an analytical result which at the same time lacks physical consistency. Our investigation will expose this inconsistency on different levels of statistical description, where on each level we will gain new insights for its non-physical transformation behavior. With a view to generate invariant turbulent scaling laws, the consequences will be finally discussed when trying to analytically exploit such a symmetry. In fact, a mismatch between theory and numerical experiment is conclusively quantified. We ultimately propose a general strategy on how to not only track unphysical statistical symmetries, but also on how to avoid generating such misleading invariance results from the outset. All the more so as this specific study on a physically inconsistent scaling symmetry only serves as a representative example within the broader context of statistical invariance analysis. In this sense our investigation is applicable to all areas of statistical physics in which symmetries get determined in order to either characterize complex dynamical systems, or in order to extract physically useful and meaningful information from the underlying dynamical process itself.

研究动机与目标

• 识别并揭示最近提出的不可压缩纳维-斯托克斯湍流中统计标度对称性的物理不一致性。
• 证明该对称性虽在霍普夫方程框架下数学上被允许，却在湍流理论中导致错误且非物理的结论。
• 揭示该对称性源于一种过于简化的不变性分析，该分析忽略了底层确定性速度场及其物理约束。
• 提出一种通用策略，用于在未来复杂动力系统的研究中检测并避免此类非物理的统计对称性。
• 澄清统计对称性中数学上被允许的对称性与物理上有意义的不变性之间的区别。

提出的方法

• 在多个统计描述层次上对对称性行为进行解析研究：涨落层、平均层和不变解层。
• 使用功能霍普夫方程作为基本统计框架，分析在所提出的标度变换下的不变性。
• 将预测的标度律与雷诺数为 Reθ = 6000 时的直接数值模拟（DNS）结果进行比较，以量化理论与实验之间的偏差。
• 通过将李群方法应用于未闭合的统计系统，推导不变解，揭示其在平均速度和应力分布上的非物理行为。
• 识别根本原因：该对称性源于对统计方程的一种过于简化且在记法上具有误导性的表达，该表达忽略了确定性速度场。
• 开发一种通用策略，通过确保统计不变性与底层确定性动力学的一致性，来检测并避免非物理对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何该所提出的统计标度对称性虽被霍普夫方程数学上所允许，却导致物理上不一致的结果？
• RQ2 该对称性在涨落统计层与平均统计层的行为有何不同？为何其在两者上均属非物理？
• RQ3 基于该对称性预测的标度律在湍流边界层的惯性区内与DNS数据的偏离程度如何？
• RQ4 底层确定性速度场在否定该对称性物理相关性方面起何作用？
• RQ5 如何系统性地避免在分析如湍流这类未闭合系统时生成误导性统计对称性？

主要发现

• 该所提出的统计标度对称性导致平均速度剖面的广义对数律，其具有常数偏移 c，该形式为非经典且非物理。
• 该对称性在流向雷诺应力和三重速度矩中诱导出非物理的标度行为，其结合了对数与幂律行为，源于错误的不变性假设。
• 在 Reθ = 6000 条件下，该对称性导出的标度律与DNS结果之间存在显著偏差，尤其在惯性区内。
• 该对称性源于对统计方程的一种过于简化且记法上具有误导性的表达，该表达忽略了确定性速度场，从而导致非物理的不变性。
• 由此对称性导出的不变解并非优越或物理正确的解，因其基于非物理的变换，且未能反映湍流流动的唯一物理实现。
• 本研究建立了一个通用框架，通过确保与底层确定性动力学的一致性，来检测并防止非物理的统计对称性。