[论文解读] On the positivity of MSbar parton distributions

Alessandro Candido, Stefano Forte+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文通过分析在维度调节下从正定物理可观测量和原始PDF导出的$¯{\mathrm{MS}}$部分子分布函数（PDFs）的推导过程，证明了在微扰区域内$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs是非负的。结果表明，该正性在$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$的尺度以上成立，从而调和了早期论证与近期发现之间的矛盾：即原始PDF在低能标下可能变为负值。

ABSTRACT

We revisit our argument that shows that parton distribution Functions (PDFs) in the MSbar{ scheme are non-negative in the perturbative region, with the main goals of elucidating its domain of validity and clarifying its theoretical underpinnings. We specifically discuss recent results proving that PDFs can turn negative at sufficiently low scale, we clarify quantitatively various aspects of our derivation of positivity in the perturbative region, and we provide an estimate for the scale above which PDF positivity holds.

研究动机与目标

• 澄清微扰QCD中$¯{\mathrm{MS}}$部分子分布函数（PDFs）正性成立的适用范围。
• 调和相互矛盾的结果：尽管近期研究指出原始PDF在低能标下可能为负，但本文论证$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs在微扰区域内仍保持正性。
• 基于NLO修正小于LO项的条件，量化$¯{\mathrm{MS}}$ PDF正性成立的能标下限。
• 评估两种正性路径的一致性与等价性：一种是通过正定物理可观测量，另一种是通过在喷射子减除前保持正性的原始PDF。
• 提供一个保守估计，即在微扰区域内$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs保证非负的范围。

提出的方法

• 在$d=4-2\epsilon$维空间中推导深度非弹性散射（DIS）结构函数的因子化形式，区分未进行共线减除但已进行紫外重正化的原始PDF与重正化PDF。
• 在一种具有非壳上夸克靶的模型中分析原始PDF的正性，通过在维度调节下微扰计算威尔逊线算符的矩阵元。
• 采用物理因子化方案（如DIS方案）通过可测量的截面来定义PDF，从而保证正性。
• 应用微扰QCD因子化，通过微扰方案变换将原始PDF与$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs联系起来，若NLO修正小于LO项，则正性得以保持。
• 对无质量非壳上夸克的原始PDF进行显式一环计算，识别出$\delta(1-x)$项、分裂数量贡献及有限修正项。
• 将结果与近期关于原始PDF在低能标下出现负值的研究进行比较，表明尽管原始PDF可能变为负值，但$¯{\mathrm{MS}}$变换后的PDF在$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$以上仍保持正性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰QCD中，$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs的正性在何种能标下可被可靠地认为成立？
• RQ2 近期研究发现原始PDF在低能标下为负，这对$¯{\mathrm{MS}}$ PDF正性论证的有效性有何影响？
• RQ3 通过物理可观测量和通过正性原始PDF这两种正性路径是否等价？在何种条件下成立？
• RQ4 对$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs非负的微扰区域下限的定量估计是多少？
• RQ5 原始PDF负性的尺度依赖性如何与强子过程中靶的物理能标相关联？

主要发现

• 只要下一阶修正（NLO）小于领先阶（LO）项，$¯{\mathrm{MS}}$ PDFs在微扰区域内即为非负。
• 保守估计$¯{\mathrm{MS}}$ PDF正性成立的适用范围始于$Q^2 \gtrsim 2\,\text{GeV}^2$，与标准QCD预期一致。
• 对于非壳上夸克靶，原始PDF失去正性的尺度约为靶粒子虚度的两倍，该结果具有模型依赖性但具有物理合理性。
• 当从通过可测量截面定义PDF的物理因子化方案（如DIS方案）变换到$¯{\mathrm{MS}}$方案时，$¯{\mathrm{MS}}$ PDF的正性得以保持，原因在于该方案变换具有微扰性质。
• 显式的一环计算确认，原始PDF的有限部分包含一项$f_f(x) = \frac{1}{2}\delta(1-x) + x - 2$，该表达式在$x \in (0,1)$区间内为负，但此并不影响最终$¯{\mathrm{MS}}$ PDF在微扰区域内的正性。
• 结果与近期发现一致：原始PDF在低能标下可能为负，但这并不否定$¯{\mathrm{MS}}$ PDF在微扰区域内的正性。